情報工学専攻前期課程


授業科目名
情報数理特論第一 2 単位 後学期
英文授業科目名
Topics in Information Mathematics I
担当教官名等
木田 雅成 研究室 東1号館 413
E-mail
kida@matha.e-one.uec.ac.jp
使用教科書名等
岩波講座 現代数学への入門 5 (数論入門 I, II) 岩波書店
を教科書として使用する予定. 参考書としては以下のものをあげておく.
1.
H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag
2.
岡本 龍明, 太田和夫 共編 : 暗号・ゼロ知識証明・数論 共立出版

主題・目標・授業案内(または学問紹介・講義の進め方)
代数的整数論の基本的な事項についての講義をする.

代数的整数論というのは, 一変数多項式の根であるような数(代数的数) を研究する学問であって, 古くから研究されてきた分野であるが, 近年では, その応用として, 数体ふるい法と呼ばれる素因数分解法が注目されている.

初等整数論に基づく暗号が用いられるようになり, その関連で 素因数分解の効率的なアルゴリズムの研究が盛んになって, さまざまなアルゴリズムが考案されているが, 数体ふるい法もその一つであり, 楕円曲線法とならんで, もっとも効率的のよいものの一つにあげられている.

この講義では, 数体ふるい法を理解するために十分な 数学的基礎をまなび, 数体ふるい法のアイディアを理解することを目標にする.

次のような内容を予定している.

1.
代数学と初等整数論からの準備
(a) 素数 (b) 環, イデアル (c) 公約数, 公倍数 (d) 一次不定方程式 (e) 合同式
(f) フェルマーの小定理 (g) 剰余環 (h) 体, 有限体
2.
代数的整数論
(a) 代数的整数 (b) 整数環 (c) 素イデアル分解 (d) 剰余環 (e) イデアル類群
(f) 単数群
3.
素因数分解
(a) 二次ふるい法 (b) 数体ふるい法

成績評価の方法
成績は出席とレポートによる.

学生へのメッセージ等
代数学の初歩については講義では簡単にしかふれられないので, 自主的に勉強していただきたい.


Masanari Kida
2000-03-24


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