代数学特論III

担 当 者 配当年次 単 位 数 学 期 曜 日 時 限
木田 雅成 講師   2 第2学期 2

授業の目的・内容

  有限体の上で定義された楕円曲線の基本的な事項について講義をする。有理点の個数計算や位数計算についてもふれる予定である。さらに素数判定や暗号への応用についても述べる。

授業計画

1

合同式

2

有限体の復習

3

有限体上の方程式

4

楕円曲線の定義

5

楕円曲線の群構造

6

同種写像、自己同型

7

Hasse の定理

8

楕円曲線を使った暗号

9

有理点の個数(1)

10

有理点の個数(2)

11

楕円曲線を使った素因数分解、素数判定

12

楕円曲線上の離散対数問題

授業方法

  通常の講義形式

成績評価の方法

  レポートによる。

参考文献

シルヴァーマン, テイト 『楕円曲線論入門』 、シュプリンガー フェアラーク東京、1995年  
Blake, Seroussi, Smart 『Elliptic curves in cryptgraphy』 (London Mathematical Society Lecture Note Series 265) Cambridge University Press、1999年  
Crandall, Pomerance, Prime Numbers, Springer Verlag, 2001