地図の上の点 P をドラッグすると、その場所の ∇V と力 F = −∇V が出ます。力はいつも等高線に垂直で、V の低い方を向きます。力がゼロになる平衡点は、V の谷・山・峠のどれかです。
∇ と grad ∇V = (∂V/∂x, ∂V/∂y) は V がいちばん急に増える向きを指し、長さはその増え方です。力はその逆向き F = −∇V = −grad V。
等ポテンシャル線 等高線に沿って動いても V は変わらないので F·Δr = 0。だから力は等高線に垂直です。3 次元なら等ポテンシャル面に垂直になります。
保存力の条件 Fx = −∂V/∂x、Fy = −∂V/∂y なら、偏微分の順番を入れ替えても同じなので ∂Fx/∂y = ∂Fy/∂x。「渦」はこれが成り立たず、円を一周すると仕事がゼロになりません。
平衡点 ∂V/∂x = ∂V/∂y = 0 の点。谷の底（極小）は安定、山の頂上（極大）は不安定です。峠（鞍点）では、ある向きには谷、別の向きには山なので不安定です。右の 2 つの断面で確かめられます。