sin θ ≃ θ と近似した単振動（青）と、近似しない運動方程式 ℓ d2θ/dt2 = −g sin θ を数値的に解いた運動（橙）を、同じ角度から同時に放して比べます。
縦線が現在の時刻。グラフ上をなぞると値が出ます
T0 = 2π√(ℓ/g)。糸の長さによらない曲線です
見てほしいところ 振れ角 10° 程度なら 2 本の振り子はほとんど重なり、周期のずれは 1% 未満です。60° を超えると厳密な振り子（橙）が目に見えて遅れ、90° では約 18% 長くなります。T = 2π√(ℓ/g) の「周期は振れ角によらない（等時性）」は、sin θ ≃ θ が成り立つ範囲の結論です。
糸の張力 r 方向の運動方程式 R = mg cos θ + mℓ(dθ/dt)2 に、エネルギー保存から出る (dθ/dt)2 = (2g/ℓ)(cos θ − cos θ0) を入れると、最下点では R = (3 − 2 cos θ0)mg になります。