【科目分類】専門基礎科目  【開講年次】1年次
【開講学科】全学科 【開講コース】昼間コース
【授業科目名】線形代数学第二 
【開講学期】2学期【単位数】2単位
【担当教官名】大野真裕(H),木田雅成(F2),田吉隆夫(F1),伊東裕也(C1) ○井上浩一(E1,M2),○海津聰(J2,M1), ○西原健二(C2,E2),○藤田岳彦(J1,T)(○印は非常勤)
【居   室】東1−411(大野),東1−413(木田),東1−501(田吉) 西5−611(伊東)
【電子メールアドレス】大野:ohno@e-one.uec.ac.jp, 木田:kida@e-one.uec.ac.jp, 田吉:tayoshi@e-one.uec.ac.jp, 伊東:ito@ice.uec.ac.jp, ○海津:kaizu@mito.ipc.ibaraki.ac.jp
【授業関連Webページ】  

  1. 教科書等
    教科書:H. アントン 著(山下 訳)『やさしい線型代数』(現代数学社)
    

  2. 履修しておくべき科目
    線形代数学第一 (数学B「ベクトル」)
    

  3. 主題及び目標
    線形(=線型)代数学における最も基本的な概念の理解を目的とする.線型空間,
    1次変換(線型写像)といった線形代数学における基本概念は,一般化・抽象化
    を経て,現在では非常に豊かな応用をもつに至っている.この科目では,線型空
    間の最も基本的なモデルとしてユークリッド空間を扱うことにより,1次独立性,
    基底,次元,1次変換,内積といった基本概念を具体例(すなわち具体的な計算)
    を通して理解することを目指す.計算の遂行には線形代数学第一で習得した技術
    が必須となる.
    

  4. 授業内容とその進め方
    ◆線型空間
     ・n次元ユークリッド空間
     ・線型空間
     ・部分空間
     ・1次独立性
     ・基底と次元
     ・行列の行空間と列空間,階数,基底の構成
     ・内積空間
     ・内積空間における「長さ」と「角」
     ・直交基底,グラム・シュミットの方法
     ・座標;基底変換
    ◆1次変換(=線型写像)
     ・1次変換入門
     ・1次変換の性質,核と像
     ・1次変換と行列
     ・行列の相似性
    ◆行列の対角化(講義では必ずしも取り上げない)
    

  5. 成績評価方法
    木田:二回の試験による.
    伊東:中間・期末の2回の試験による.
    ○海津:講義中で絶えず扱ったものを主として出題し,学期中の2回のテスト成績
      をつけます.
    

  6. 学生へのメッセージ
    伊東:数学の理解には問題演習は欠かせません.言われなくても自分から問題を解
      いてみる習慣をつけて下さい.
    ○海津:自分で問題が出題できる程度まで勉強をしましょう.自分で採点ができま
      す.成績も自己採点ができます.
    

  7. キーワード
    ◆線型空間,ベクトル,部分空間,1次独立,1次従属,基底,次元,階数,
     内積,内積空間,コーシー・シュワルツの不等式,ノルム,(正規)直交基底,
     グラム・シュミットの方法,正射影,基底変換,変換行列
    ◆1次変換,核,像,表現行列,相似
    

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