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・ ByeoRhi Kim（POSTECH）
題目：On the construction of foldings of branched covers along knots
概要：In this talk, we study braiding and folding of branched covers of the 3-sphere along knots, focusing on constructions derived from quandle colorings of knots and quipu diagrams for finite groups. These techniques were developed in earlier work. We present a detailed folding of the dihedral cover of \(S^3\) branched along the torus knot \(T(2,5)\), and describe a related example for the trefoil knot using the alternating group \(A_4\) . These constructions provide explicit geometric models for branched covers and suggest potential extensions to surface-knot branch sets in \(S^4\).
・ Sam Nelson（Claremont McKenna College）
題目：Biquandle Virtual Bracket Quivers
概要：Biquandle virtual brackets are quantum enhancements of the biquandle homset invariant using a three-part skein relation. In this talk (joint work with students Kazuma Okada and Rion Ostuka) we categorify this invariant via a quiver construction and obtain three new infinite families of polynomial invariants via decategorification.
・ 板橋 美怜（お茶の水女子大学）
題目：
概要：
・ 梶ヶ谷 徹（東京理科大学）
題目：非負曲率等質空間内の安定離散写像の非存在
概要：有限グラフから滑らかなリーマン多様体への区分的に滑らかな写像を離散写像と呼ぶ。離散写像には、閉曲線の拡張として、長さやエネルギーと言った汎函数を自然に定義できる。そのような汎函数の臨界点を与える写像は、閉測地線の拡張とみなすことができ、stationary geodesic netとか離散調和写像と呼ばれてよく研究されている。
ターゲットのリーマン多様体が負曲率をもつ場合、長さやエネルギー汎函数の臨界点は、第二変分に関していつでも安定になることが知られている。これとは対照的に、本講演では、非負曲率を持ついくつかの等質リーマン多様体に対し、その中への非自明な安定離散写像の非存在を証明する。
・ 小鳥居 祐香（広島大学）
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・ 鈴木 逢友（日本女子大学）
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・ 瀬川 悦生（横浜国立大学）
題目：量子ウォークの快適なグラフの閉曲面埋め込み
概要：グラフの閉曲面埋め込みを時間発展作用素の中に現れる量子ウォークモデルを提案する。そして、その定常状態が埋め込みをどのように反映するかを説明する。さらに、定常状態で、内部グラフにおけるエネルギーの蓄積量を与える快適度を定義し、その閉曲面埋め込みの依存性について議論する。
・ 馬場 蔵人（東京理科大学）
題目：等焦部分多様体を発する後退型平均曲率流とビルディング構造
概要：対称空間内の等焦部分多様体の概念が Terng-Thorbergsson (1995) によって導入された。この概念はユークリッド空間内のコンパクト等径部分多様体や球面内の等径超曲面の一般化であり，Hermann作用の主軌道が典型的な例を与える。本講演では，対称空間内の等焦部分多様体を発する後退型平均曲率流の長時間解に関する結果，および等焦部分多様体に付随する対称空間のビルディング構造について説明する。対称空間\(G/K\)内の等焦部分多様体\(M\)に対してCoxeter群が定義されることが知られており，\(M\)の法空間内に与えられるCoxeter領域の閉包らは，法指数写像を通して\(G/K\)の分解およびビルディング構造を構成する。また，Coxeter領域の視点から後退型平均曲率流の長時間解の挙動について説明したい。本講演の内容は小池直之氏（東京理科大学）との共同研究に基づく。
・ 山口 哲（大阪大学）
題目：格子上のDirac演算子の指数について
概要：格子場の理論は場の理論の非摂動論的な定式化に対する最も信頼できるアプローチである。一方、Dirac演算子のAtiyah-Singer指数は場の理論におけるアノマリーを記述する際などに重要な量である。そこで格子場の理論においてDirac演算子の指数がどのようにして記述できるかを考えてみたい。我々の研究では、格子上でのDirac演算子の指数を定義し、それが格子間隔を0にする極限で通常のDirac演算子の指数と一致することを示した。同様に境界のある空間上のDirac演算子のAtiyah-Patodi-Singer指数についても、その格子理論での対応物を得た。
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