Stiffiness-, Resistance-, Mass-Controlled

●低周波条件（ω／ω０<< １） 位相の遅れは〜０（外力と同位相）、変位の振幅は〜F０／mω０２＝F０／Kと漸近評価でき、変位はx(t)=F(t)/Kと書ける。この変位の表式は質量mも抵抗係数γも含まず、バネ定数Kのみで、その大きさが支配されているため、この力学状態を「バネ定数Kが運動を支配している」という意味で「Stiffiness-Controlled」であると呼ぶ。 物理的には、極めてゆっくりと外力を加えると（準静的）、加速度が小さいため慣性項は質量mの大小にかかわらず小さく、外力はバネ定数Kのバネの復元力とほぼバランスする。よって、外力と同位相であり、外力の角振動数ω依存性を持たないことが、理解できる。 ●高周波条件（ω／ω０>>１） 位相の遅れは〜π（外力と逆位相）、変位の振幅は〜F０／mω２と漸近評価でき、変位はx(t)=-F(t)/mω２と書ける。この変位の表式はバネ定数Kも抵抗係数γも含まず、質量mのみで、その大きさが支配されているため、この力学状態を「質量mが運動を支配している」という意味で「 Mass-Controlled」であると呼ぶ。 物理的には、極めて速く外力を加えると、加速度が大きいためバネの復元力は無視でき、外力は慣性力とほぼバランスする。それゆえ、支配的になる慣性項の大きさを定める質量mの大小および外力の角振動数ωが変位の表式に現れる。この運動は自由粒子に外力が作用した場合と同等であり、外力と逆位相であることも理解できる。 ●共鳴条件（ω／ω０＝１） 位相の遅れは〜π／２（外力は速度と同位相）、変位の振幅は〜F０／２mγω０と漸近評価でき、この変位の表式は抵抗力に見られる速度に比例する係数「２mγ」のみによって、その大きさが支配されているため、この力学状態を「抵抗が運動を支配している」という意味で「Resistance-Controlled」であると呼ぶ。 物理的な説明は各自試みてみよ。複素平面上でのつり合いに注意すると、外力〜抵抗力、復元力〜慣性力の独立したバランスが見て取れる。 復元力〜慣性力のバランスは自由な調和振動子で起こっていることである。（「3 定常状態におけるエネルギーの流れ」では共鳴状態では、あたかも自由な調和振動子のように運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの平均値が等しいことを見る）