バネで結ばれた２個の調和振動子



初期条件1


だけつまんで、離す。
 初期条件2


だけつまんで、離す。
 初期条件3


だけつまんで、離す。













の時の変位

Point

1. 初期条件で決まるモードの混ざり方

・一般の初期条件ではMode1とMode2の両方が励起されるが、初期条件1&2はMode1とMode2のみが、それぞれ励起される特別な初期条件であることがわかる。

2. 基準座標の意味は?

・Mode1&Mode2ではx1,x2がなす二次元平面上の代表点が、ポテンシャルエネルギー等高Mapの２つの直交する主軸に沿った運動をする点に注意しよう。主軸上に代表点がある限りポテンシャルから導かれる力は主軸の方向を常に向き、運動の方向は主軸上からそれない。


・一般の初期条件ではMode1とMode2の両方が励起され、その線形結合で変位が定まるため、変位はMode1とMode2の異なる基準振動数から作られる「唸り」を示す。特に、二つの振動子を結合するバネのバネ定数が小さい(0.1)場合は「唸り」が顕著に見え、この結合バネを通して左側の振動子のエネルギーが右側の振動子のエネルギーに、またその逆に移り変わっていく様が見える。 (右図参照) しかしながら、Mode1とMode2に分配されたエネルギーは変化しないことに注意しよう。[基準振動に分配されたエネルギーは不変である]