[ 概要 ]　Multiplier Idealは、特異点を理解するための重要な道具の一つである。本発表では、b関数を用いたMultiplier Idealの計算アルゴリズムについて、なるべく分かりやすく自身の研究成果を交えながら紹介する。さらに簡単な応用例として、孤立特異点を持つ斉次多項式に対して、b関数を用いてMultiplier Idealを手計算する方法を示す。

[ 概要 ]　対数的ベクトル場は、特異点の複素解析における重要な概念である。孤立特異点を持つ超曲面に関しては、polar varietyの概念に基づくことにより対数的ベクトル場のなす（収束冪級数を係数環とする）加群の生成元を求めるアルゴリズムを構成できる。この結果は、対数的微分形式、Barletのregular meromorphic form、b-函数の s-parametric annihilator、Bruce-Roberts-Milnor数、斉藤基底、foliationのCamacho-Sad-Suwa指数の計算等に応用されている（鍋島・田島）。2020年に田島・渋田・鍋島は、ICIS（孤立特異点を持つ complete intersection）に沿う対数的ベクトル場のなす加群の生成元を求めるアルゴリズムを発表した。しかし、対数的ベクトル場に関しては十分には理解されていない点が多く残されている。 本講演では、ICISに沿う対数的ベクトル場の構造を解析するための新たな計算手法を紹介する。これにより、ICISの複素解析への新たな応用を期待している。

[ 概要 ]　浮動小数係数を持つ多変数多項式に数式処理の処理のアルゴリズムをそのまま適応すると、丸め誤差・桁落ち誤差の影響ですぐに計算が破綻することが知られている。これを解決する１つの方法として、精度が必要な計算は数値計算、効率的に計算可能な場所は数式処理を組み合わせたハイブリッド計算が有効であることも知られている。本講演では、このハイブリッド計算の１つである浮動小数係数を持つ多変数多項に持つ行列の線型方程式の解法を例に有効性とその応用例について述べる。

[ 概要 ]　Risa/Asir に実装されている古典的なHilbert driven Buchberger アルゴリズム、 Hilbert driven sba アルゴリズム、改良版 generic グレブナー walk について、アルゴリズムを解説する。また、他のソフトウェアも含めた計算時間の比較も行う。

[ 概要 ]　2024年2月に公開されたGoogle DeepMindによる初等幾何用AIの AlphaGeometry と、LMCRCによるAlphaGeometryベースの Newclid について紹介する。また、これらを用いた福岡県高校入試問題の証明生成実験および GeoGebra との連携について解説する。

[ 概要 ]　ロボットマニピュレータ（腕型ロボット）の動作計画では、目標位置にエンドエフェクタ（先端部）を配置する「逆運動学問題」や、指定された軌道に沿って動かす「軌道計画問題」の解決が求められます。数式処理を用いた手法は、解の大域的探索によりロバスト性に優れていますが、計算効率に課題があります。本講演では、こうした課題を克服し、ロバスト性と効率性を両立する動作計画手法の開発に向けた取り組みとその成果を紹介します。

[ 概要 ]　包括的グレブナー基底を用いた多項式写像の像の計算の計算について紹介する。

[ 概要 ]　グレブナー基底を機械学習のためには、同じイデアルを生成する非グレブナー基底Fとグレブナー基底Gのペアを大量に準備する必要がある。本講演では、パラメータ付きイデアルを用いた、ペア(F,G)の効率的な計算方法について紹介する。

[ 概要 ]　ロシアのシェスタコフが1814年ごろに実験的に発見したポンスレー多角形の性質と、類似のブラシュケ多角形の性質(2024年)を紹介する。これらの性質の可視化には、動的数学ソフトや数式処理システムを利用する。この問題に関連した学部学生でも取り組める未解決問題(?)も紹介する。

[ 概要 ]　並行分散計算の組合せ幾何の理論により、実現可能な並行分散システムは単体的複体の細分と単体写像の合成で必ず表現可能であることが知られてる。このことから、並行分散システムの単体的複体上の関数による関数型プログラミングが可能であると考えられるが、そのためには与えられた関数の幾何的整合性検査手法を確立する必要がある。 このような整合性検査の問題を、集合の制約問題に還元し、その制約をブーリアン・グレブナー基底の計算することにより解決できることを示す。現在開発中の検査器における高速化の手法も紹介する。

[ 概要 ]　線形計画法を解く効率的な方法として単体法が知られている．これは行列のガウスの消去法をある規則に従って繰り返すものであるが，1次式で生成されるイデアルの観点でみると，様々な項順序についての簡約グレブナー基底を次々と求めていくこととみなすことができる．このことについて説明する．

[ 概要 ]　多変数超幾何関数のひとつの研究手法として、微分方程式や微分差分方程式があります。計算機代数的には微分作用素環や微分差分作用素環でのグレブナー基底を考えることに対応します。計算機代数システム Risa/Asir では、いくつかの環についてのグレブナー基底計算の実装が含まれます。グレブナー基底の手法により、分かること分からないことや、どういう応用ができるか、最近の研究などについて概説します。

[ 概要 ]　パラメータを係数に持つ多項式の因数分解とパラメーターを係数に持つ多項式で生成されるイデアルの準素イデアル分解について、現状を説明する。ここでは、Hilbert の既約性定理の拡張が中心的なテーマとなっている。

[ 概要 ]　近似GCDにはさまざまな定義がある。本講演では、特に20世紀に発表された代表的な近似GCDを3つ紹介し、それらの間の関係について論じる。さらに、安定化理論の立場からみた近似GCDについても述べる。

[ 概要 ] 因子分析モデルにおけるパラメータ推定は不安定になりやすい。そこで、現在、この不安定さの解明を計算代数に基づいたアプローチによって目指している。本発表では、こうした研究における講演者らの最近の成果を紹介する。

[ 概要 ] パラメトリックイデアルの準素分解を考える．準素イデアルの代入後の準素性についての議論と，計算アルゴリズムについて発表を行う．

[ 概要 ] 多変数多項式の近似分解とその応用について講演を行う。これは、CASC2024の内容と同じである。

[ 概要 ] 最近の研究について話を行う。

[ 概要 ] 零次元イデアルに対する新たな固有値法について紹介する．田島・小原・照井の先行研究で得た，行列の最小消去多項式の情報から（一般)固有ベクトルを構成的に求めることができることが知られている．この手法を零次元イデアルに対する固有値法に応用することで既存の方法を根本的に改良することが出来，従来の固有値法を凌駕する新たな計算法になる．この方法を用いた新たな拡張アイデアについても紹介する．

[ 概要 ] real root counting の丁寧な解説と、CGS-QEの問題点とreal root counting を使わないCGSによる素朴な方法について述べる．

[ 概要 ] 対称イデアルの準素イデアル分解アルゴリズムの効率的な計算について考える。

[ 概要 ] ヒルベルトの第17問題を解説すると共にともに計算機代数的アプローチについて考える。

[ 概要 ] S. A. Broughtonが導入した従順（tame）多項式の概念は，その後，多くの研究者により拡張されると共に Gauss-Manin connectionの研究にも応用されている．しかしながら，与えられた多項式が従順であるか否かを定義に従って判定することは容易ではない．従順性の判定法の研究および，計算プログラムの開発には意義がある．包括的グレブナー基底系を利用することで，与えられた多項式が従順であるかどうか判定できることを紹介する．

[ 概要 ] パラメータ付きイデアルの準素分解の可能性について講演を行う。

[ 概要 ] 辞書式順序のグレブナー基底（省略：lexGB）は変数消去において欠かせないものであり多くの研究がなされている。ゼロ次元イデアル（解の個数が有限）の場合は、解の重複を持たないlexGBについては多くのことが知られているが、そうでない場合にはまだ知られていないことが多い。ここでは最近得られた2変数のlexGBの性質について講演を行う。特に、2変数のlexGBを対象とする中国剰余定理[4]を紹介し、関連研究[3]による2変数の部分終結式との関係を説明する。
参考文献
[1]Eric Schost and Catherine St-Pierre. 2023. Newton iteration for lexicographic Gröbner bases in two variables. arXiv:2302.03766 [math.AC]
[2] Eric Schost and Catherine St-Pierre. 2023. p -adic algorithms for bivariate Gröbner bases. In Proceedings of ISSAC’2023
[3] X.D. Lexicographic Gröbner bases of bivariate polynomials modulo a univariate one. Journal of Symbolic Computation 110 (2022), 24-65.
[4] X.D. Chinese Remainder Theorem for bivariate lexicographic Gröbner bases. In Proceedings of ISSAC’2023.

[ 概要 ] 素イデアルとネター作用素を用いることで，イデアルの準素成分が線形代数の計算のみで得られることを発表する．ネター作用素から準素イデアル成分のグレブナ―基底を得る公式を紹介する。公式なので計算は必要なく、単なる変換のみでグレブナー基底が得られることを発表する。この応用とし、準素イデアル分解を得ることができることも紹介する。

[ 概要 ] 項式の分解に現れるある種の予想について話す。

[ 概要 ] 包括的グレブナー基底系の簡単化とSageMathでの実装について最近の成果を発表する。

[ 概要 ] パラメータ付きイデアルの準素イデアル分解の方向性と戦略について発表する。

[ 概要 ] パラメータ付きイデアルのBertini型不変量を，包括的グレブナー基底系を用いてどのように計算するのかを紹介する．

[ 概要 ] Local b-functions associated to isolated hypersurface singularities and the s-parametric annihilators are considered in the context of symbolic computation. A method is described for computing Kashiwara operator associated to an isolated hypersurface singularity. As an application, a new effective method is proposed for computing local b-functions and the s-parametric annihilators. The key tool of our approach is the Poincar\'e-Birkhoff-Witt algebra. (This is a joint work with Prof. S. Tajima and Prof. K. Ohara.)

[ 概要 ] パラメトリックイデアルの準素分解の可能性について考える．横山先生を交えたフリーディスカッション。

[ 概要 ]ネター作用素の計算法と，ネター作用素を利用した数式処理の可能性について探る。

[ 概要 ]Vanishing componentと準素イデアル成分の関係を探る

[ 概要 ]Given functions $f, f_1,..., f_n$ and constraints, we investigate a problem of finding the nearest function to f represented by a convex combination of $f_i’$s and satisfying the constraints. Furthermore, using the results, we investigate complex dynamics of a rational function represented by a convex combination of Mobius transformations, whose combination coefficients have errors.

[ 概要 ]イデアル商を用いた包括的グレブナー基底系のLocally Closed Setsの簡単化や包括的グレブナー基底系の効率的な計算における効率化テクニックについて述べる。

[ 概要 ]
準素イデアル分解は代数幾何学や可換環論において基本的な概念の１つであり、高速アルゴリズムの開発が強く期待されている。本講演では、数値計算と記号計算を融合した効率的な準素分解アルゴリズムについて考察する。また、「数値準素分解」と「記号計算による準素分解」のそれぞれの違いについて分析する。

[ 概要 ]
パラメータのついた代数方程式系を扱うためには、包括的グレブナー基底系と呼ばれるパラメータ付きグレブナー基底が必須の道具である。本講演では、Suzuki-Sato系の包括的グレブナー基底系計算アルゴリズムの問題点を指摘し，それを改善するための方法について述べる。また、同様の方法によりパラメータ付き準素イデアル分解がどこまで出来るかトライする。