神楽坂代数セミナーの記録 （2017年度）
- 第37回
- 日時 2月23日（金）15:30-17:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 2号館2F 222教室
- 講演者 Benjamin Fine（Fairfield University）
- タイトル One relator groups: An introduction and overview
- 概要
One relator groups have always played a fundamental role in combinatorial
group theory. This is true for a variety of reasons. From the viewpoint of
presentations they are the simplest groups after free groups which they tend
to resemble in structure. Secondly as a class of groups they have proved
to be somewhat amenable to study. However most importantly is that
they arise naturally in the study of low-dimensional topology, specifically as
fundamental groups of two-dimensional surfaces. In 1985 Gilbert Baumslag
gave a short course at the Group Theory conferenc ein St Andrews on onerelator
groups which provided a look at the subject up to that point. In
this talk we intrdocue one-relator groups and discuss the massive amount
of work done over the past three decades. This hasinvolved mushof the
developments ininfinite group theory in general and combinatorial group
theory in partiocular. we look at the important connections with surface
groups and elementary theory, and describe the surface group conjecture
and the Gromov conjecture on surface subgroups. We look at the solution
by D. Wise of Baumslag’s residual finiteness conjecture and discuss a new
Baumslag conjecture on virtually free-by-cylic groups. We examine various
amalgam decompositions of one-relator groups and what are called the
Baumsag-Shalen conjectures. We then look at a series of open problems in
one-relator group theory and their status. Finally we introduce a concept
called planarity based on the Magnus breakdown of a one-relator group
which might provide a systematic approach to the solution of problems in
one-relator groups.
- 第36回
- 日時 1月9日（火）14:30-16:30
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 2号館2F 222教室
- 14:30-15:20
- 講演者 島倉 雅光（東京理科大学）
- タイトル On the Hochschild cohomology ring of integral cyclic algebras
- 概要
本研究は東京理科大学の眞田克典氏との共同研究に基づくものである．
Hochschild cohomology は加群圏あるいは導来圏の不変量であることが Rickard (1991) によって示され，
様々な多元環に対してその環構造が研究されている．
本講演では，任意の素数\(p\)と\(1\)の原始\(p\)乗根\(\zeta\)に対し，整数環\(\mathbb{Z}[\zeta]\)上の巡回多元環
\(\Gamma\)の Hochschild cohomology 環\(HH^{\ast}(\Gamma)\)の構造を決定することができたので，それを報告する．
特に\(p=2\)の場合は，\(\Gamma\)は整係数四元数環であり，\(HH^{\ast}(\Gamma)\)の構造は Hayami (2013)によって得られている．
- 15:35-16:25
- 講演者 小境 雄太（東京理科大学）
- タイトル ブラウアー樹木多元環の両側傾複体について
- 概要
本研究は東京理科大学の功刀直子氏との共同研究に基づくものである。
有限次元多元環\(\Gamma\)と\(\Lambda\)に対して, それらが導来同値であるための必要
十分条件は,
\(\Gamma\)-加群の片側傾複体\(P\)でその自己準同型環が\(\Lambda^{op}\)と同型になるものが存在することであることが知られている。
また, そのような片側傾複体\(P\)に対して, \(\Gamma\)-\(\Lambda\)-両側加群の両側傾複体\(X_P\)で,
\(X_P \otimes^{\mathbb{L}}_\Lambda -\)が導来同値を引き起こし, \(\Gamma\)-加群の
複体として\(P\)と同型となるものが存在することも知られている。
本研究では, Rickard(1989)により構成されたブラウアー樹木多元環の導来同値の分類を
与えた片側傾複体に対応する両側傾複体の具体的な両側加群を用いた構成法を述べる。
- 第35回
- 日時 11月23日（木，祝）16:15-17:45 （東京理科大学は授業日です）
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 3号館4F 344教室
- 講演者 渋川 元樹（大阪大学）
- タイトル Dedekind和の楕円類似とその周辺
- 概要
古典的なDedekind和はエータ函数のmodular変換のmultiplierとしてDedekindにより導入され, その相互律が得られた.
その後数論に限らず, 幾何, 組合せ論, 特殊函数論と様々な文脈から多様な類似, 拡張が考えられたが,
中でも虚2次体の数論やある種のLambert級数の変換などに現れる解析的な対象として,
Dedekind和のいくつかのタイプの楕円（函数）類似も構成され, その相互律も得られている(Sczech, Ito, Egami, Fukuhara-Yui, Machide, Bayad).
今回は既知のタイプの楕円類似を含むクラスとなっている, Kroneckerの二重級数（Jacobi形式）を用いた楕円類似を紹介し,
それらの相互律を含むmaster formulasについて話す.
時間があれば, Dedekind和の楕円類似に関連したいくつかの問題についても話したい.
- 第34回
- 日時 11月14日（火）16:15-17:45
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 3号館3F 332教室
- 講演者 毛利 出（静岡大学理学部）
- タイトル Twisted Superpotential入門
- 概要
非可換代数幾何学はArtin-Schelterによって定義された3次元AS-regular algebraと呼ばれる多元環の分類問題から出発した分野です。分類問題を解決するにはArtin-Tate-Van den Berghによる幾何的方法が知られていますが、最近twisted superpotentialと呼ばれるものによっても分類できることが分かりました。この講演では分類問題を睨みつつ、twisted superpotentialについて簡単な例を用いて初歩から解説いたします。
- 第33回
- 2017年10月26日（木）16:15-17:45
- 会場 3号館4F 344 教室
- 講演者 木田雅成（東京理科大学）
- タイトル ガロア群の同質類について
- 概要
1930年代に P. Hall が有限群の分類のために導入した同質類 (isoclinism class)の
概念を有理数体上のガロア群に適用すると，同質類では様々な情報が遺伝する事から
stem group と呼ばれる群をガロア群に持つ拡大を調べれば，同質なガロア群の情報が得られる．
特に既約表現の次元や，ガロア表現の導手について得られた結果をお話しします．
- 第32回
- 2017年7月18日（火）16:15-17:45
- 会場 3号館6F 361 教室
- 講演者 星明考（新潟大学）
- タイトル 不変体の有理性問題
- 概要
不変体の有理性問題について、講演者の近年の研究を解説します。
典型例であるネーター問題とその例から始め、有理性を弱めた
安定有理性、レトラクト有理性、単有理性等の概念と具体例の紹介、
不分岐コホモロジー(ブラウアー群)等の(安定)双有理不変量の計算、
代数的トーラスの有理性問題やガロア逆問題との関わりについて解説
します。 特に、非自明な不分岐コホモロジーの具体例を与えます。
これは、2次の場合は非自明なArtin-Mumford不変量を持つ代数多様体、
3次の場合はColliot-TheleneとVoisinの結果(2012, Duke Math. J.)
によって、整数ホッジ予想の反例を具体的に与えることに対応します。
- 第31回
- 2017年6月27日（火）16:15-17:45 （曜日がいつもと違いますのでご注意ください．）
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス8号舘3F 831教室
- 講演者 青木宏樹（東京理科大学）
- タイトル ヤコビ形式の簡単な紹介
- 概要
ヤコビ形式は、古典的な楕円関数論を源流に持つ、
多変数の保型形式を調べるための有力なツールです。
また、最近では、特にボーチャーズ無限積などを通じて、
数学の様々な分野や数理物理学にも応用されています。
時間の許す範囲で、ヤコビ形式について、定義、諸性質と、
いくつかの応用について、紹介します。
- 第30回
- 2017年4月27日（木）16:30-18:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 3号館2F 322
- 講演者 野村 次郎（東京理科大学）
- タイトル Brumer-Stark予想たち
- 概要 Brumer-Stark予想とは大域体のアーベル拡大に対して定式化されるもので、L関数の特殊値とイデアル類群の構造との間にある関係についての予想である。現在でも一般には未解決な予想ではあるが、非可換拡大への一般化もなされている。本公演では、アーベル拡大に対するBrumer-Stark予想の定式化を振り返るとともに、現在少なくとも２つの流儀が存在している非可換拡大への一般化を定式化する。さらに、現在までに知られている結果、講演者本人による結果についても触れる。