神楽坂代数セミナーの記録 （2019年度）
- 第47回
- 日時 2019年11月8日（金）16:30-18:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館3階 831教室
- 講演者 中本 和典（山梨大学医学部）
- タイトル Hochschild cohomologyの計算例と行列環の部分代数のモジュライへの応用
- 概要
\(A\)をn次行列環\( M_n \) の部分代数とするとき、Hochschild cohomology \( H^{\ast}(A, M_n/A) \)は\(M_n\)の部分代数のモジュライの点AにおけるZariski tangent space やsmoothnessを記述するために必要な対象である。具体的な部分代数Aについて、\( H^{\ast}(A, M_n/A) \) の計算例を紹介する。
- 第46回
- 日時 2019年11月1日（金）15:00-17:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 2号館4階 242教室
- 講演者 William Wong (Nagoya University)
- タイトル Perverse equivalence
- 概要
In this talk I will try to introduce this tool and how it helps looking for derived equivalence. We shall motivate ourselves from the construction of BBD perverse sheaves, view it as composition of mutation (with extra conditions), and see how it is applied to find derived equivalence, expected or not. Then we discuss pros and cons of such tool by looking at various examples.
- 第45回
- 日時 2019年8月1日（木）16: 30-18:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館5階853教室
- 講演者 宮地兵衛 (大阪市立大学)
- タイトル G(r,1,n)型複素鏡映群に付随するHecke環のMackey公式について
(On the Mackey formula for Hecke algebras associated with the complex
reflection group of type G(r,1,n) )
- 概要
r 次巡回群とn次対称群のwreath積に付随する有限次元のHecke環(有木・小池代
数)と無限次元のHecke環(rational double affine Hecke algebra)について
Mackey公式が得られたので報告する.
有限次元のHecke環では、通常のtensor誘導関手・制限関手に関する公式である.
無限次元のHecke環のほうは, Bezrukavnikov-Etingofの誘導関手・制限関手
に関する公式である. こちらは, 制限といっても作用域を制限するものではない
非自明な構成の関手である. また, 有限群の表現論におけるMackey公式は部分群
のlatticeに関するものであるが, このあたりも適切な選択が必要となる.
時間次第であるが, 有限Chevalley群の非等標数のモジュラー表現に対する
Harish-Chandra誘導・制限に関するMackey公式から様々な応用があったが, これ
と類似の応用について話したいと考えている.
今回のお話は, 桑原敏郎氏(筑波大学)と和田堅太郎氏(信州大学)との共同研究に
基づいている.
- 第44回
- 日時 2019年5月17日（金）16: 30-18:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館3階831教室
- 講演者 鯉江 秀行 （長岡工業高等専門学校）
- タイトル Hochschild extension algebraに対するBrennerの定理の応用について
- 概要 アルティン環に対して、2002年にBrennerは単純加群から始まるalmost split sequenceの
中間項の直既約直和因子の個数について、計算方法を与えている。
さらに、Fernández-Platzeck(2002)はtrivial extension algebraに対して、
Brennerの定理の新たな解釈を与え、計算をより実用的なものにしている。
本講演では、trivial extension algebraの一般化であるHochschild extension algebraに対して、
同様の解釈を与える。
- 第43回
- 日時 2019年5月16日（木）16: 30-18:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 3号館3階343教室
- 講演者 上山健太 (弘前大学教育学部)
- タイトル 非可換Knörrer周期性について
- 概要 Knörrer周期性は、超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏に現れる周期性で、可換環のCohen-Macaulay表現論において非常に重要な役割を果たしている。本講演では、「非可換のときにKnörrer周期性はどうなるのか？」という問題の解明に向けて、「非常に典型的なKnörrer周期性（正確には(A_1)型のKnörrer周期性）が少し非可換な状況（正確には±1倍skewの状況）でどうなるのか？」という問題について得られている結果を紹介する。