神楽坂代数セミナーの記録 （2020年度）
- 第48回
- 日時 2020年2月19日（水）15:30-17:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館3階 831教室
- 講演者 村上和明（慶應義塾女子高等学校）
- タイトル 弱一般 Greenberg 予想について
- 概要
1999 年に R. Greenberg 氏は
「素数 p と代数体 K に対して,
K の最大多重Zp-拡大の不分岐岩澤加群が pseudo-null である」
という予想を提出した.
この予想は 一般 Greenberg 予想と呼ばれる.
本講演では, この予想を弱めた, 弱一般 Greenberg 予想,
「素数 p と代数体 K に対して,
非自明な K の最大多重\( Z_p \)-拡大の不分岐岩澤加群が
非自明な pseudo-null 部分加群を含む」
に関する結果について紹介する.
特に, 奇素数 p が分解する虚二次体 K に対して、
p 上の素点の分解にある制限などを加えた条件下で
予想が成立することを証明する.
また, 応用として, \( p=3\), \( Q (\sqrt{-d} ) \) \( (1 < d < 10^3) \) の範囲で
一般 Greenberg 予想が成立することを示す.
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