Submanifold Geometry, Lie Group Action and Its Applications to Theoretical Physics 2025

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Xiaobo Liu (Peking University)
Juncheol Pyo (Pusan National University)
Martin Guest (Waseda University, NCTS (=National Center for Theoretical Science), Taiwan)：オンライン
馬場蔵人 （東京理科大学）
藤井知輝（東京理科大学）
濱中翔太（大阪大学）
井川治（京都工芸繊維大学）
古賀勇 （九州国際大学）
佐々木優（宇都宮大学）
佐藤雄一郎（早稲田大学）
森本真弘 （東京都立大学）
山内優太（横浜国立大学）

Xiaobo Liu (Peking University)
Title: Mean Curvature Flow for Isoparametric Submanifolds in Hyperbolic Spaces
Abstract: Mean curvature flow (MCF) of isoparametric submanifolds in Euclidean spaces and spheres have been studied by Liu and Terng. They have been used to give explicit ancient solutions of MCF with complicated topological type and study rigidity of ancient solutions of MCF for hypersurfaces in spheres. In this talk, I will describe behavior of MCF of isoparametric submanifolds in hyperbolic spaces. This talk is based on joint work with Wanxu Yang.

Juncheol Pyo (Pusan National University)
Title: Translating Solitons for the Mean Curvature Flow
Abstract: Translating solitons and self-shrinkers are solitons for the mean curvature flow (MCF). They serve not only as blow-up models for MCF singularities but also as minimal surfaces in certain Riemannian manifolds. In this talk, we compare properties of minimal surfaces and MCF solitons, particularly with respect to Bernstein-type theorems and properness. More precisely, we present rigidity results for graphical translators that move in nonvertical directions. In addition, we introduce sufficient conditions for the properness of translating solitons. This is based on joint work with Daehwan Kim, Yuan Shyong Ooi, and John Ma.

Martin Guest (Waseda University, NCTS, Taiwan)
Title: A symplectic manifold arising in the theory of meromorphic connections
Abstract: Adjoint orbits of Lie groups are well known examples of symplectic manifolds which have various roles in submanifold theory, Lie theory/representation theory, and quantization. We discuss a new example which seems to share these characteristics. It arises naturally as a space of monodromy data which parametrizes certain meromorphic connections; in this sense it is an example of a moduli spaces of flat connections, as in the theory of Painleve equations or harmonic bundles. On the other hand it has a purely Lie-theoretic description, as a submanifold of the universal centralizer. It also has the structure of a symplectic groupoid, which makes it a subspace of the symplectic groupoid constructed by Bondal in the theory of triangulated categories.

馬場蔵人（東京理科大学）
タイトル：対称空間内の等焦部分多様体を発する後退平均曲率流について
アブストラクト： 対称空間内の等焦部分多様体を発する後退平均曲率流は長時間解をもち，極小な等焦部分多様体に収束することが知られている．本講演では，等焦部分多様体に付随する接焦データを用いた後退平均曲率流の長時間解に関する考察について述べる．この講演は小池直之氏との共同研究に基づく．

藤井知輝（東京理科大学）
タイトル：超極作用に関して不変な平均曲率流のグラフソリトンの形状について
本講演では, 対称空間上の作用に関して不変な関数のグラフで表される平均曲率流のソリトンについて述べる. 初めに, 対称空間上のイソトロピー作用やHermann作用に関して不変な場合のグラフトランスレーティングソリトンの形状分類について紹介する. その後, 余等質1の作用に関して不変な関数のグラフで表される回転ソリトンの形状について得られた結果を述べる. 本講演の内容は, 小池直之氏（東京理科大学）との共同研究に基づく.

濱中翔太（大阪大学）
タイトル：重み付きリーマン多様体上の幾何学的流の収束の速さについて
アブストラクト：本講演では，重み（=重み付き測度）付き境界付きリーマン多様体上のある幾何学的フローの収束の速さに関する Pak Tung Ho氏（淡江大学）との共同研究についてお話しする．Carloto-Chodosh-Rubinsteinらは，山辺流と呼ばれる幾何学的流について，極限計量によっては（最遅で）多項式的オーダーでそれに収束することが実際にあり得ることを発見した．このような現象が，かなり一般の（境界付き）重み付きリーマン多様体上でも起こることを紹介する．

井川治（京都工芸繊維大学）
タイトル：複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉 -コンパクト対称三対の標準形の応用-
アブストラクト：複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉が離散的になるための必要十分条件をこれまでに知られていたものを含む形で述べる．実旗多様体の離散的な交叉はあるWeyl群の軌道であり，複素旗多様体の「対蹠集合」になる．複素旗多様体と二つの実旗多様体の組は，コンパクト対称三対から構成されるが，そのコンパクト対称三対を「標準的」なものにとれることを示し，この設定の下で交叉に関するいくつかの性質を示す．講演の最後に，今後の課題について述べる．
この講演は，馬場蔵人，大野晋司との共同研究であり， 入江博，奥田隆幸，酒井高司，田崎博之との共同研究の内容も含む．

古賀勇 （九州国際大学）
タイトル：四元数射影空間からグラスマン多様体への同変調和写像について
アブストラクト：本講演では四元数射影空間からグラスマン多様体への，推移的に作用するシンプレクティック群に関して同変な調和写像の剛性定理を紹介する．はじめに複素グラスマン多様体を終域とする調和写像の剛性定理を示し，その像が全測地的な実または四元数グラスマン多様体に含まれることを見る．そして終域が実または四元数グラスマン多様体の場合にも剛性定理が成り立つことを示す．これらの定理を証明するために，ベクトル束の接続の理論を応用した高橋恒郎の定理の一般化とdo Carmo-Wallachの定理の一般化を用いる． 本講演の内容は長友康行氏（明治大学）と高橋正郎氏（久留米高専）との共同研究に基づく．

佐々木優（宇都宮大学）
タイトル：例外型コンパクト対称空間の極大対蹠集合
アブストラクト：対称空間において対蹠集合と呼ばれる有限離散集合が定義される． 対蹠集合は対称空間上の様々な数理と関係することが指摘される一方で，極大対蹠集合の分類が完成していない対称空間も存在する． 本講演では，例外型コンパクト対称空間における極大対蹠集合の分類結果を紹介する． とくに，各例外型コンパクト対称空間の極大対蹠集合は，八元数・極大トーラス・ワイル群のいずれかを用いて構成されることを紹介する． また時間が許せば，対蹠集合に注目することで得られた例外型コンパクト対称空間の包含関係も紹介する．

佐藤雄一郎（早稲田大学）
タイトル：概アーベルリー群を用いた高次元真空解の構成
アブストラクト：空間的等質時空あるいは等質時空を仮定し，任意次元においてアインシュタイン方程式の真空解を構成する． 概アーベルリー群とは，そのリー代数が余次元1の可換イデアルをもつリー群である． 本研究では，空間的等質時空の空間部分，あるいは等質時空そのものが概アーベルリー群となる場合を考え，リッチ平坦条件を導出する． 特に，古典的な4次元真空解であるTaub解およびPetrov解を高次元に一般化する． さらに得られた解に対して，時空の時間発展を解析し，空間部分の各次元は同時に膨張あるいは収縮することができないことを示す． 本講演は，露木孝尚氏（北海道情報大学）との共同研究に基づく．

森本真弘 （東京都立大学）
タイトル：平行移動写像と弱鏡映部分多様体のアファイン微分幾何学
アブストラクト：1990年代に C.-L. Terng と G. Thorbergsson は，ある無限次元ヒルベルト空間からコンパクト・リーマン対称空間 G/K への自然なリーマン沈め込みを研究した．この写像は G/K 上の平行移動写像と呼ばれる．その後，小池直之は彼らの理論を G/K が非コンパクト型リーマン対称空間の場合へ拡張した．本講演では，これらの理論のアファイン微分幾何学の枠組みにおける一般化について，講演者の研究結果を発表する．特に，アファイン対称空間上の平行移動写像を定義し，それが安部直人と長谷川和志の意味で水平分布付きアファイン沈め込みとなることを示す．また，対称空間の弱鏡映部分多様体との関係についても議論する．

山内優太（横浜国立大学）
タイトル：特異点をもつ部分多様体の絶対全曲率
アブストラクト：ユークリッド空間$\boldsymbol{R}^{n+r}$内のコンパクトかつはめ込まれた$n$次元部分多様体に対して，その絶対全曲率はBetti数の総和以上になることが知られている(Chern-Lashofの定理)．さらに，絶対全曲率が$2$であることと，その部分多様体が$n+1$次元アファイン部分空間ないの凸超曲面になることは同値となる．本講演では，ユークリッド空間内の特異点をもつ部分多様体(フロンタル)に対してのChern-Lashof型定理を紹介する．さらに，絶対全曲率が最小の$2$であり，かつ全ての特異点が第一種である場合に，そのフロンタルの像が$\boldsymbol{R}^{n+r}$内の$n$次元アファイン部分空間の閉凸体となることを紹介する．