Submanifold Geometry, Lie Group Action and Its Applications to Theoretical Physics 2025

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Xiaobo Liu (Peking University)
Juncheol Pyo (Pusan National University)
Martin Guest (Waseda University)
馬場蔵人 （東京理科大学）
濱中翔太（大阪大学）
井川治（京都工芸繊維大学）
古賀勇 （九州国際大学）
佐々木優（宇都宮大学）
佐藤雄一郎（早稲田大学）

Xiaobo Liu (Peking University)
Title: Mean Curvature Flow for Isoparametric Submanifolds in Hyperbolic Spaces
Abstract: Mean curvature flow (MCF) of isoparametric submanifolds in Euclidean spaces and spheres have been studied by Liu and Terng. They have been used to give explicit ancient solutions of MCF with complicated topological type and study rigidity of ancient solutions of MCF for hypersurfaces in spheres. In this talk, I will describe behavior of MCF of isoparametric submanifolds in hyperbolic spaces. This talk is based on joint work with Wanxu Yang.

古賀勇 （九州国際大学）
タイトル：四元数射影空間からグラスマン多様体への同変調和写像について
アブストラクト：本講演では四元数射影空間からグラスマン多様体への，推移的に作用するシンプレクティック群に関して同変な調和写像の剛性定理を紹介する．はじめに複素グラスマン多様体を終域とする調和写像の剛性定理を示し，その像が全測地的な実または四元数グラスマン多様体に含まれることを見る．そして終域が実または四元数グラスマン多様体の場合にも剛性定理が成り立つことを示す．これらの定理を証明するために，ベクトル束の接続の理論を応用した高橋恒郎の定理の一般化とdo Carmo-Wallachの定理の一般化を用いる． 本講演の内容は長友康行氏（明治大学）と高橋正郎氏（久留米高専）との共同研究に基づく．

佐々木優（宇都宮大学）
タイトル：例外型コンパクト対称空間の極大対蹠集合
アブストラクト：対称空間において対蹠集合と呼ばれる有限離散集合が定義される． 対蹠集合は対称空間上の様々な数理と関係することが指摘される一方で，極大対蹠集合の分類が完成していない対称空間も存在する． 本講演では，例外型コンパクト対称空間における極大対蹠集合の分類結果を紹介する． とくに，各例外型コンパクト対称空間の極大対蹠集合は，八元数・極大トーラス・ワイル群のいずれかを用いて構成されることを紹介する． また時間が許せば，対蹠集合に注目することで得られた例外型コンパクト対称空間の包含関係も紹介する．

佐藤雄一郎（早稲田大学）
タイトル：概アーベルリー群を用いた高次元真空解の構成
アブストラクト：空間的等質時空あるいは等質時空を仮定し，任意次元においてアインシュタイン方程式の真空解を構成する． 概アーベルリー群とは，そのリー代数が余次元1の可換イデアルをもつリー群である． 本研究では，空間的等質時空の空間部分，あるいは等質時空そのものが概アーベルリー群となる場合を考え，リッチ平坦条件を導出する． 特に，古典的な4次元真空解であるTaub解およびPetrov解を高次元に一般化する． さらに得られた解に対して，時空の時間発展を解析し，空間部分の各次元は同時に膨張あるいは収縮することができないことを示す． 本講演は，露木孝尚氏（北海道情報大学）との共同研究に基づく．