東京理科大学 理学部第一部教養学科 巻田研 巻田悦郎 担当講義 記号論理学

担当講義 記号論理学 配布参考資料

論理法則（命題論理学）



　論理法則
　恒真式のうち基本的なものは、論理法則と呼ばれる。論理法則には次のようなものがある。


１．同一律ｐ⊃ｐ，ｐ≡ｐ１）
２．矛盾律～（ｐ∧～ｐ）１）
３．排中律ｐ∨～ｐ １）
４．対偶律（ｐ⊃ｑ）≡（～ｑ⊃～ｐ） ２）
（ｐ≡ｑ）≡（～ｑ≡～ｐ）
５．ド・モル～（ｐ∧ｑ）≡（～ｐ∨～ｑ） ３）
ガンの法則～（ｐ∨ｑ）≡（～ｐ∧～ｑ）
６．二重否定律～～ｐ≡ｐ４） i.
７．反復律 （ｐ∨ｐ）≡ｐ，（ｐ∧ｐ）≡ｐ ４）ii.
８．簡約律（ｐ∧ｑ）⊃ｐ４）iii.
９．添加律ｐ⊃（ｐ∨ｑ）４）iv.
１０．交換律（ｐ∨ｑ）≡（ｑ∨ｐ）４）v.
（ｐ∧ｑ）≡（ｑ∧ｐ）
（ｐ≡ｑ）≡（ｑ≡ｐ）
１１．移出律〔（ｐ∧ｑ）⊃ｒ〕≡〔ｐ⊃（ｑ⊃ｒ）〕４）vi.
１２．結合律〔（ｐ∨ｑ）∨ｒ〕≡〔ｐ∨（ｑ∨ｒ）〕４）vii.
〔（ｐ∧ｑ）∧ｒ〕≡〔ｐ∧（ｑ∧ｒ）〕
１３．分配律〔ｐ∨（ｑ∧ｒ）〕≡〔（ｐ∨ｑ）∧（ｐ∨ｒ）〕４）viii.
〔ｐ∧（ｑ∨ｒ）〕≡〔（ｐ∧ｑ）∨（ｐ∧ｒ）〕
１４．条件（ｐ⊃ｑ）≡（～ｐ∨ｑ） ４）ix.
の定義（ｐ⊃ｑ）≡～（ｐ∧～ｑ）
１５．吸収律〔ｐ∨（ｐ∧ｑ）〕≡ｐ４）x.
〔ｐ∧（ｐ∨ｑ）〕≡ｐ
１６．推移律〔（ｐ⊃ｑ）∧（ｑ⊃ｒ）〕⊃（ｐ⊃ｒ）４）xi.
１７．前件肯定式の法則〔（ｐ⊃ｑ）∧ｐ〕⊃ｑ ４）xii.
１８．選言三段論法の法則〔（ｐ∨ｑ）∧～ｐ〕⊃ｑ ４）xiii.