調和解析定例セミナー

第56回 2026年10月24日(土) 名古屋大学東山キャンパス 多元数理科学研究科棟509号室 及びオンライン (zoom)

1. １４：３０〜１５：３０　
講演者： 松永 光浩 氏 (名古屋大学)
　題目： On semilinear damped wave equations with initial data in homogeneous Sobolev spaces
　 　概要： べき乗型の非線形項を持つ半線形消散型波動方程式$\partial^2_t u+\partial_t u-\Delta u=|u|^p$ の初期値問題について, 特に初期値がソボレフ空間$(\dot{H}^{-\gamma}\cap H^s)\times(\dot{H}^{-\gamma}\cap L^2)$ に含まれる場合について扱う. Chen-Reissig(2023)はこの問題について, $\gamma$に適切な上限を与えた下で論じており, 臨界指数は$1+4/(n+2\gamma)$と示された. そこではHardy-Littlewood-Sobolevの不等式を使い, $\dot{H}^{-\gamma}$がルベーグ空間を埋め込むことを利用しており, それが$\gamma$に上限を課している理由の一つである. 本研究では特に解の爆発について別の手法を用いることにより, $\gamma$が上記の上限より大きい場合について考察した. その結果得られた臨界指数は, 1・2次元では藤田指数と一致し, 3から6次元では$(n+\sqrt{n^2+16n})/2n$となることを示した. 本講演ではこれらの結果について報告する.

2. １６：００〜１７：００　
講演者： 北島 雅也 氏 (名古屋大学)
　題目： Order Dependence in the Asymptotic Behavior of $p$-Bessel Functions
　 　概要： In approaching the lattice point problem for the astroid-type $p$-circle, the asymptotic behavior of the corresponding $p$-Bessel functions, which incorporate an angular component, plays an important role. In our previous work, we obtained a big-$O$ estimate that is distorted-angle-uniform for the $p$-Bessel function of order zero. Since the classical Bessel functions exhibit decay of order $-1/2$, independent of their order, we initially expected the $p$-Bessel functions to exhibit a similar order-independent behavior. It turns out, however, that this expectation is not correct. In this talk, we clarify the dependence of the asymptotic behavior on the order by analyzing the corresponding oscillatory integral restricted to the coordinate axes.