神楽坂代数セミナーの記録 （2022年度）
- 第56回
- 日時 2023年3月10日（金） 14:40-15:40
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 11号館11-6教室
- 講演者 Daniel Duverney (Baggio Engineering School)
- タイトル Introduction to continued fractions
- 概要
Continued fractions are of great importance in many parts of Mathematics, especially in Number Theory and in Numerical Analysis. Indeed, by construction, real numbers are limits of sequences of rational numbers. Practically, these sequences are defined by algorithms, and among all possibilities three types of sequences are particularly interesting: series, infinite products and continued fractions. The purpose of this talk is to give a brief introduction to continued fractions:
- Introductory examples of continued fractions.
- First properties of continued fractions: convergents, transformation formulas, continuants...
- Convergence of continued fractions.
- Regular continued fractions.
- Semi-regular continued fractions.
- Various examples of expansions in continued fractions.
- 第55回
- 日時 2022年12月22日（木） 12:50-14:20
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館3階833教室
（対面での開催となります．）
- 講演者 片岡武典（東京理科大学）
- タイトル グラフの Jacobian の Fitting イデアル
- 概要
数論の一分野である岩澤理論では，様々な岩澤加群の構造，特にそのFittingイデアルが深く調べられている．一方で近年，岩澤理論のグラフ理論への類似が研究されている．それは，数論におけるイデアル類群に対応するものとして，グラフのJacobianという対象を考察するものである．本講演では，イデアル類群のマイナス部分のFittingイデアルに関する熱田真大氏との共同研究を紹介しつつ，グラフのJacobianのFittingイデアルに関して，講演者が得た結果を紹介する．
- 第54回
- 日時 2022年11月18日（金） 14:30-15:30, 15:45-16:45
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 6号館2階622教室
（対面での開催となります．）
- 講演者 小川泰朗（奈良教育大学）
- タイトル Extriangulated category の局所化について(I),
(II)
(I) 14:30-15:30
(II) 15:45-16:45
- 概要
- (I)
アーベル圏の導来圏はホモロジー代数を行う確たる基盤を与えます. その構成法は, 三角圏のVerdier局所化あるいはモデル圏による局所化として上手く定式化されています. 本講演では, Nakaoka-Palu, Nakaoka-Ogawa-Sakai により導入された extriangulated category の局所化を紹介し, これが上述の局所化を包摂することを確かめます.
- (II)
Extriangulated category の局所化には見慣れない定式化が含まれますが, そのアイデアは Buan-Marsh, Rump による局所化の中に見出せます. これらの関係について, 講演者の結果を交えつつお話しします.
講義ノート (pdf)
- 第53回
- 日時 2022年11月10日（木） 15:00-16:00, 16:15-17:15
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館3階833教室
(対面での開催となります）．
- 15:00-16:00
- 講演者 池田香凜（九州大学）
- タイトル Multiple zeta values and Euler’s reflection formula for the gamma function
- 概要
ガンマ関数の逆数のテイラー展開を多重ゼータ値によって与える公式が Arakawa-Kaneko によって，Weierstrass の無限積展開を用いることで与えられた. これとガンマ関数の相補公式を組み合わせることで多重ゼータ値のある関係式が導かれる．本講演では, この関係式を「調和積」を用いて計算することにより純代数的に証明する．この内容は坂田実加氏（大阪体育大学）との共同研究である.
- 16:15-17:15
- 講演者 武田渉（東京理科大学）
- タイトル Pieri formula for 10th variation Schur function
- 概要
Schur関数には多くの変種が与えられており, それらは元のSchur関数と類似の性質を満たすことが知られている.
その中でも, Pieri公式と呼ばれるSchur関数と完全対称多項式もしくは基本対称多項式の積に対する公式が有名である.
本講演ではBachmann-Charltonによって導入された10th変種Schur関数に対して,
以前の研究で導入したPushing Ruleを適用することにより, Pieri公式と類似の表示を得ることを報告する.
本研究は中筋麻貴氏(上智大学)との共同研究である.
- 第52回
- 日時 2022年9月30日（金） 14:30-15:30, 16:00-17:00
- 会場 東京理科大学神楽坂キャンパス 6号館622教室
- 講演者 水野有哉（大阪公立大学）
- タイトル ブラウアー樹木多元環の2項傾複体の数え上げについて
(I) 14:30-15:30
(II) 16:00-17:00
- 概要
この講演では[Asashiba-Mizuno-Nakashima]の主結果である「ブラウアー樹木多元環の2項傾複体の個数は、樹木の形に依存せず、辺の数のみから決定される」という結果について説明をしたいと思います。
特に2項(準)傾複体から定まる整多面体(g-多面体)と、その性質について紹介をし、多面体の組み合わせ的性質が、2項傾複体やその変異とどのように関わっているかについて説明できればと思います。
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