Submanifold Geometry, Lie Group Action and Its Applications to Theoretical Physics 2026

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• Jaigyoung Choe (Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Korea)
• Keomkyo Seo (Sookmyung Women's University, Korea)
• 馬場蔵人（東京理科大学, University of Augsburg）：オンライン
• 藤原尚俊（東京理科大学）
• 濱中翔太（筑波大学）
• 河井公大朗（Beijing Institute of Mathematical Science and Applications, China）
• 古賀勇（九州国際大学）
• 宮岡礼子（東北大学）
• 大野晋司（日本大学）
• 佐々木淳（東京科学大学）
• 田中真紀子（東京理科大学）
• 山内優太（横浜国立大学）

11月21日（土）

• 9:57 - 10:00 Opening Ceremony
• 10:00 - 11:00 Keomkyo Seo (Sookmyung Women's University, Korea)
• 11:15 - 12:15 田中真紀子（東京理科大学）

写真撮影・昼食

• 14:10 - 15:10 藤原尚俊（東京理科大学）
• 15:20 - 16:20 濱中翔太（筑波大学）
• 16:35 - 17:35 馬場蔵人（東京理科大学, University of Augsburg）：オンライン

11月22日（日）

• 9:50 - 10:50 Jaigyoung Choe (Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Korea)
• 11:00 - 12:00 宮岡礼子（東北大学）

昼食

• 13:50 - 14:50 山内優太（横浜国立大学）
• 15:00 - 16:00 河井公大朗（Beijing Institute of Mathematical Science and Applications, China）
• 16:15 - 17:15 大野晋司（日本大学）

懇親会（18:30〜，難波）

11月23日（月）

• 10:00 - 11:00 佐々木淳（東京科学大学）
• 11:10 - 12:10 古賀勇（九州国際大学）

写真撮影

Jaigyoung Choe (Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Korea)
Title: Reflection principle across a sphere for free boundary minimal surfaces
Abstract: A Schwarz-type reflection principle is established for a minimal surface meeting a sphere orthogonally along its free boundary. The reflection is obtained under some condition on the principal curvature of the minimal surface along the boundary. As an application, we consider an embedded free boundary minimal annulus A in a ball. Suppose that the Taylor series of the principal curvature of A along its free boundary has infinite radius of convergence. Then A must be the critical catenoid.

Keomkyo Seo (Sookmyung Women's University, Korea)
Title: Rigidity Results for Steklov-Type Problems on Riemannian Manifolds
Abstract: We study sharp lower bounds for first eigenvalues of Steklov-type problems on compact Riemannian surfaces with smooth boundary. Under natural lower curvature assumptions on the Gaussian curvature of the surface and the geodesic curvature of the boundary, we obtain optimal eigenvalue estimates and characterize the equality case by the Euclidean disk. We also consider Serrin-type overdetermined boundary value problems related to Steklov eigenvalues. We present symmetry and rigidity results for overdetermined Steklov problems on domains in Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature.

馬場蔵人（東京理科大学, University of Augsburg）：オンライン
タイトル：コンパクト型対称空間内の等焦超曲面と後退平均曲率流
アブストラクト；Liu–Terng (2009, 2020) は，球面内の等径部分多様体を発する平均曲率流を，時間の前向き・後ろ向きの両方について明示的に解析した．その後，彼らの理論はコンパクト型対称空間内の等焦部分多様体へ拡張され，前向きについては小池直之氏 (2011) が明示的に解析し，後ろ向き（後退平均曲率流）については Liu–Radeschi (2022) が長時間解の存在を示した．しかし，Liu–Terng が等径超曲面に対して行った長時間解の漸近解析は，この設定ではまだ得られていない．本講演では，この漸近解析をコンパクト型対称空間内の等焦超曲面へ拡張する．はじめに，等焦超曲面の平均曲率と形作用素の2乗ノルムを等焦超曲面の接焦データを用いて記述する．次に，この公式を用いて，後退平均曲率流の長時間解に沿った平均曲率の指数的減衰と形作用素の2乗ノルムの極限を明示的に与え，両者の比を評価する．さらに，これらの結果に基づき，Liu–Terng 予想をコンパクト型対称空間の場合に拡張したものを提示する．本講演は小池直之氏（東京理科大学）との共同研究に基づく．
[2607.25025] Equifocal hypersurfaces in symmetric spaces of compact type and backward mean curvature flows

藤原尚俊（東京理科大学）
タイトル：オービフォールド上の重み付き曲線短縮流と余等質性1のラグランジュ平均曲率流
アブストラクト；閉曲面上の埋め込まれた閉曲線は、曲線短縮流に沿って有限時間で一点につぶれるか、時間大域的に存在することが知られている。特に時間大域的に存在する際には、測地的曲率が0に収束し、測地線に近づく。本講演では、有限個のcone pointを持つコンパクトな2次元オービフォールド上の重み付き曲線短縮流について同様の結果が成り立つことを示す。また、適切な仮定の下で余等質性1のラグランジュ平均曲率流がオービフォールド上の重み付き曲線短縮流と対応し、さらに極小ラグランジュ部分多様体へグラフ的に収束することを紹介する。本講演の内容は、梶ヶ谷徹氏(芝浦工業大学)とAlbert Wood氏(King's College London)との共同研究に基づく。

濱中翔太（筑波大学）
タイトル：重み付き山辺流と重み付きADM質量
アブストラクト；本講演では、重み付き漸近的平坦（以下、AFと略記）空間上の重み付き山辺流とそれに沿った重み付きADM質量の挙動についてお話しする。まず初めに、初期のAF構造が重み付き山辺流に沿って保たれることを示す。すると、ある適当な仮定の下、初期の重み付きスカラー曲率が非負な場合、重み付きADM質量は重み付き山辺流の下で不変であり、さらに重み付きアインシュタイン－ヒルベルト汎関数はそれに沿って非増加であることが分かる。また、より弱いAF構造の減衰の仮定の下でも、重み付きADM質量は依然として非増加であることを示す。時間が許せば、重み付きAF空間上の重み付き山辺流の長時間解とそれに沿った重み付きADM質量の挙動に関する結果も紹介する。本講演の内容は、 Pak Tung Ho 氏 (Tamkang University) と Jinwoo Shin 氏 (Sookmyung Women's University)との共同研究に基づく。

河井公大朗（Beijing Institute of Mathematical Science and Applications, China）
タイトル：Anisotropic calibration
アブストラクト；Harvey-Lawson による calibration の理論はよく知られている。本講演では、それを一般化した anisotropic calibration の理論を紹介する。興味深い例として、多様体上に calibration と calibrated distribution があるとき、ある種の（形式的な）断熱極限を取ることで anisotropic calibration が得られる。加えて、「ミラー」対応を与える実フーリエ・向井変換を通して、接続側にも同様の対応があることも説明したい。本講演は Tommaso Pacini 氏（トリノ大学）との共同研究に基づく。

古賀勇（九州国際大学）
タイトル：TBA

宮岡礼子（東北大学）
タイトル：チャーン予想（デュパンの場合） [PDF]
アブストラクト：チャーン予想（1968年）は，球面 $S^{n+1}$ 内の閉極小超曲面 $M^n$がスカラー曲率一定（CSC）ならば等径超曲面であると主張する．$g = \#\{\lambda_1, \dots, \lambda_n\}$ とするとき，最初の非自明なケース $g=3$ については肯定的に解決された．等径超曲面は $g\in\{1, 2, 3, 4, 6\}$ をみたすが，$g=4, 6$ は極めて複雑である．そこで $M$ がプロパーデュパン，すなわち各主曲率 $\lambda_i$とその重複度が対応する曲率分布に沿って一定という追加条件の下で，次の場合に $M$ は等径超曲面であることを示した（日本数学会誌 印刷中）：(1) $g=3$，(2) $g=4$ かつ CSC または CLC，(3) $g=6$ かつ CLC．ここで CLC とは「リー曲率一定」すなわち，4つの相異なる主曲率の複比が一定であることを指す．リー曲率は著者が発見したリー接触変換の不変量（1989年）である．

大野晋司（日本大学）
タイトル：複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉について
アブストラクト：アブストラクト: 複素旗多様体はコンパクト半単純リー群の随伴作用の軌道として得られる多様体で、コンパクトで単連結な等質ケーラー多様体となる。 ケーラー多様体の反正則対合的等長変換の固定点集合の連結成分は実形と呼ばれる。実形は全測地的なラグランジュ部分多様体の例を与え、さまざまな視点から研究されている。本講演では複素旗多様体の実形として現れる二つの実旗多様体の交叉について説明する。交叉が離散的になるための必要十分条件をこれまでに知られていたよりも詳しく述べ、離散的な交叉がある種のワイル群の軌道として得られることを紹介する。最後に二つの実旗多様体を与える対合が可換化できない場合の例について紹介する。 本講演の内容は京都工芸繊維大学の井川治氏と東京理科大学の馬場蔵人氏との共同研究に基づく。

佐々木淳（東京科学大学）
タイトル：Higgs tripleとHiggs quadrupletについて
アブストラクト：$E, F$をコンパクトRiemann面$M$上の滑らかな複素ベクトル束とする. Higgs triple $(D_E^{\prime\prime}, D_F^{\prime\prime}, \varphi)$とは, $E, F$のHiggs束の構造$D_E^{\prime\prime}, D_F^{\prime\prime}$と, 射$\varphi: (F, D_F^{\prime\prime})\to (E, D_E^{\prime\prime})$の組のことである. また, Higgs quadruplet $(D_E^{\prime\prime}, D_F^{\prime\prime}, \varphi, \psi)$とは, Higgs triple $(D_E^{\prime\prime}, D_F^{\prime\prime}, \varphi)$と射$\psi: (E, D_E^{\prime\prime})\to (F, D_F^{\prime\prime})$の組であって, $\varphi\circ\psi=\psi\circ\varphi=0$を満たすもののことである. Higgs tripleは, Garc\'{i}a-Pradaによって導入されたholomorphic tripleの一般化とみなすことができ, 実数$\tau$に依存する安定性を導入できる. Higgs tripleとHiggs quadrupletは, ともに大野高志氏によって2025年に導入された概念である. Garc\’{i}a-Pradaは, $M\times\mathbb{CP}^1$上の$SU(2)$-同変正則ベクトル束の次元簡約によりholomorphic tripleを導入した. これと同様にして, 大野氏は$M\times\mathbb{CP}^1$上の$SU(2)$-同変Higgs束の次元簡約によりHiggs quadrupletを導入し, Higgs quadrupletに対しても実数$\tau$に依存する安定性を導入した. 一方, Higgs tripleはこのような次元簡約からは得られておらず, 大野氏は, Higgs tripleが次元簡約によって得られるか分からないと述べていた. 本講演では, 適切な仮定の下で, 安定Higgs quadruplet $(D_E^{\prime\prime}, D_F^{\prime\prime}, \varphi, \psi)$に対して$\psi=0$となることを示す. これにより, 安定Higgs tripleが$M\times\mathbb{CP}^1$上の$SU(2)$-同変Higgs束の次元簡約によって得られることを説明する. 更に, 安定Higgs tripleのモジュライ空間が非特異な複素多様体となることを示す.

田中真紀子（東京理科大学）
タイトル：有向ラグランジュ・グラスマン多様体の幾何学
アブストラクト：$\mathbb C^n$内の有向ラグランジュ部分空間全体からなる有向ラグランジュ・グラスマン多様体 $U(n)/SO(n)$は、ラグランジュ・グラスマン多様体$U(n)/O(n)$の二重被覆空間で、コンパクトRiemann対称空間である。B. Y. Chenと長野正はコンパクトRiemann対称空間に対して、極地、子午空間、中心小体、対蹠集合の概念を導入した。これらはいずれも点対称を用いて定義される。極地、子午空間、中心小体は全測地的部分多様体、対蹠集合は有限部分集合であり、コンパクトRiemann対称空間の大域的な幾何構造を捉える上で重要な役割を果たす。多くのコンパクトRiemann対称空間に対して、これらは既知であるが、有向ラグランジュ・グラスマン多様体に対しては知られていないため、本講演では、有向ラグランジュ・グラスマン多様体の極地、子午空間、中心小体、極大対蹠集合の具体的表示を与える。本講演の内容は田崎博之氏との共同研究に基づく。

山内優太（横浜国立大学）
タイトル：等積アファインはめ込みの絶対全曲率の最小性と凸性の関係について
アブストラクト：ユークリッド空間へのコンパクトn次元多様体のはめ込みに対して，Lipschitz–Killing曲率の絶対値を積分して得られる大域的な幾何量として，絶対全曲率が定義される．Chern–Lashofの定理によれば，絶対全曲率はベッチ数の総和以上であり，絶対全曲率が2であることは，像がある(n+1)次元アファイン部分空間に埋め込まれた凸超曲面であることと同値である．Koikeは2001年に，任意の次元・余次元の等積アファインはめ込みに対して絶対全曲率を定義し，Chern–Lashof型不等式を示した．しかし，等積アファイン幾何において絶対全曲率が2となる場合の幾何学的特徴付けは，これまで明らかにされていなかった．本講演では，アファイン基本形式の非退化性を仮定しない等積アファインはめ込みを対象として，絶対全曲率の最小性と凸性の関係を論じる．主結果として，絶対全曲率が2であることと，像がある(n+1)次元アファイン部分空間に埋め込まれた凸超曲面であることが同値であることを紹介する．