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東京理科大学研究推進機構総合研究院「幾何学と自然科学融合研究部門」

東京理科大学幾何学セミナー

第25回 東京理科大学幾何学セミナーのお知らせ［PDF］

講演者：粕谷 直彦 氏（北海道大学）

題　目：有向閉曲面上の有向$T^2$束の分類

日　時：2025 年 11月 19日（水） 16:30-17:30

場　所：東京理科大学野田キャンパス4号館3階数理科学科セミナー室

概　要：

ファイバー束の同型類の分類問題は、位相幾何学における基本的な課題である一方で、一般には非常に難しい問題である。本講演では、種数 $g$ の有向閉曲面 $\Sigma_g$ 上の有向 $T^2$ 束の同型類を分類する。同型類の分類において本質的に重要となるのは、モノドロミーを表す群準同型を、適切な意味で分類することである。そのために本講演では、まず次の定理を証明する。証明には、鎌田聖一氏によって導入された「チャート」が主要な道具として用いられる。

【定理】 $g$ を正の整数とする。$\Sigma_g$ 上の任意の有向 $T^2$ 束は、$g$ 個の $T^2$ 上の $T^2$ 束のファイバー和に分解できる。

この定理を足掛かりとして、幾何群論的な議論を展開することにより、群準同型 $\pi_1(\Sigma_g) \to PSL(2;Z)$ を適切な意味で分類することができ、さらに、それに基づいてモノドロミーを表す群準同型 $\pi_1(\Sigma_g) \to SL(2;Z)$ の分類も可能となる。 本講演の内容は、野田一成氏（北海道大学）との共同研究に基づいている。

※ 共催：創域理工学部数理科学科談話会

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世話人：田中　真紀子，小池　直之，廣瀬　進，佐古　彰史，佐藤　隆夫，大橋　久範，山川　大亮，馬場　蔵人（管理人）