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Tokyo University of Science (Undergraduates courses)

 - 各講義のシラバスや参考書,及び成績評価方法などの開講情報は学内のClassシステムに詳細を記載しましたのでそちらをご参照ください.
 - 同一科目であっても,入学年度により講義名や単位の取得形式(半期/通年,学部/大学院など)が異なる場合がありますのでご注意ください.

  Algebra 2 (Group theory, Ring theory)(代数学2;群論と環論の基礎)

   教科書

  先任の新妻 弘先生から代数学2の担当を引継ぎ,主に以下に掲げる本を下に講義ノートを作成しました.
  私の講義では,講義の最中に教科書を参照することはまずありません.

  - 「群・環・体入門」,新妻 弘,木村 哲三共著,共立出版
  - 「演習群・環・体入門」,新妻 弘著,共立出版

   SL(2,Z)の生成元について:数年前に授業動画配信システムを用いて撮影したものです.履修者のみ学内から閲覧できます.

  群論は有限アーベル群の構造定理あたりまで,環論はガウスの整数環や体上の一変数多項式環の素イデアルの集合(Spec(Z√-1), Spec(K[X])),
  多項式の既約性の判定,有限体の乗法群あたりまで解説します.

  Topology 2A, 2B(位相数学2A, 2B;基本群と被覆空間論,ホモロジー群)

  基本群とホモロジー群についてそれぞれ隔年で解説する予定の科目です.
  主に,以下に掲げる本を下に講義ノートを作成しました.私の講義では,講義の最中に教科書を参照することはまずありません.

   参考書(基本群)

  - 「トポロジー入門」,松本 幸夫著,岩波書店,1985年.
  - 「トポロジー入門」,クゼ・コスニオフスキ著,加藤十吉訳,東京大学出版会,1983年.

  前期は円周の基本群とファンカンペンの定理辺りまで,後期は群作用と被覆変換群のあたりまで解説します.
  被覆空間の分類定理も解説しますが,存在定理の証明は割愛します.

   参考書(ホモロジー群)

  - 「代数的トポロジー」,枡田 幹也著,朝倉書店
  - 「トポロジー入門」,田中 利史・村上 斉著,サイエンス社
  - 「位相幾何学」,加藤 十吉著,裳華房
  - 「位相幾何学」,服部 晶夫著,岩波書店
  - 「トポロジー」,田村 一郎著,岩波書店

  前期は単体複体のホモロジー群について,マイヤービートリス完全系列,閉曲面のホモロジー群などを解説します.
  後期は特異複体のホモロジー群について,切除定理,マイヤービートリス完全系列,写像度などを解説します.

  Advanced lectures for Topology 1A, 1B(位相幾何学特講1A, 1B)
  Special Lecture (代数学特論(一),代数学特論(一)博士,特別講義(三))

  学部4年,修士1年,博士1年(非専門)向けに,代数的位相幾何学のトピックスを解説します.

   主なトピックス,及び概要

  - 令和02年度:位相群論入門

   コンパクト空間上の不変積分,有限群の線型表現,コンパクト群のユニタリー表現,コンパクトアーベル群の双対定理などを解説します.
   局所コンパクトアーベル群の双対定理(ポントリャーギンの双対定理)は時間の関係上,証明は致しません.

  - 令和03年度:胞体複体のホモロジー論

   前期は単体複体,特異複体の復習を行ってから胞体複体の解説をします.また,直交群の胞体分割を解説します.
   後期は普遍係数定理,ポワンカレ双対定理,交叉数などを具体例を交えて解説します.

   参考書

  1. 位相群論

   - 「連続群論 上」,ポントリャーギン著,岩波書店
   - 「群と位相」,横田 一郎著,裳華房
   - 「連続群論の基礎」,村上 信吾著,朝倉書店

  2. 胞体複体のホモロジー

   - 「代数的トポロジー」,枡田 幹也著,朝倉書店
   - 「群と位相」,横田 一郎著,裳華房
   - 「位相幾何学」,加藤 十吉著,裳華房
   - 「位相幾何学」,服部 晶夫著,岩波書店
   - 「トポロジー」,田村 一郎著,岩波書店
   - 「ホモロジー入門」,坪井 俊著,東京大学出版会

  Algebra 1 (Linear Algebra)(代数学1;線型代数学,平成31年3月まで.)

   教科書

  先任の新妻 弘先生から代数学1の担当を引継ぎ,平成23年度から平成31年度まで担当する予定です.
  私の講義では,講義の最中に教科書を参照することはまずありません.

  - 「線形代数の基礎」,川原 雄作,木村 哲三,藪 康彦,亀田 真澄共著,共立出版
  - 「詳解 線型代数の基礎」,川原 雄作,木村 哲三,新妻 弘,亀田 真澄共著,共立出版

   大学における数学の勉強の仕方; 最初の講義の際に,新入生(2Sの学生)向けに配布した資料です.

   連立一次方程式の解法(Youtube)

  ケーリー・ハミルトンの定理,実対称行列の直交行列による対角化あたりまで解説しました.
  時間に余裕があれば,多項式の終結式と判別式,代数的数などについても解説しました.

  平成23年4月から平成31年3月まで担当していました.ご清聴をありがとうございました.

  General Topology 1A, 1B(位相数学1A, 1B [旧課程:位相A, B,位相数学1];集合と位相空間論,令和02年3月まで.)

   教科書

  平成23年度から平成31年度まで担当した科目です.
  主に,以下に掲げる本を下に講義ノートを作成しました.私の講義では,講義の最中に教科書を参照することはまずありません.

  - 「集合と位相空間」,森田 茂之著,朝倉書店

   参考書

  - 「集合と位相」,内田 伏一著,裳華房
  - 「集合・位相入門」,松坂 和夫,岩波書店

   コンパクト性に関する補足:数年前に授業動画配信システムを用いて撮影したものです.履修者のみ学内から閲覧できます.

  前期はZornの補題,後期はコンパクト性あたりまで解説します.円と直線が区別できるようになります.

  平成23年4月から令和2年3月まで担当していました.ご清聴をありがとうございました.

  Exercise for general topology A, B(位相数学研究A, B;集合と位相空間論の演習)

  平成30年度のみ担当.客員研究員として本学に招聘したMarek Kaluba氏にも参加して頂いて,英語で講義・演習を行いました.

  Elementary number theory A, B数論A, B [旧課程:代数学特講1](初等整数論とその応用)

  平成23年度から平成29年度前期まで担当していました.ご清聴をありがとうございました.



Tokyo University of Science (Graduates courses)

 - 各講義のシラバスや参考書,及び成績評価方法などの開講情報は学内のClassシステムに詳細を記載しますのでそちらをご参照ください.

  Algebraic Topology(特別講義(二) ,隔年開講)

   主なトピックス,及び概要

  - 平成26年度:群の(コ)ホモロジー論の入門講義

    代数系の修士課程大学院生,及び高度な知識を有する意欲的な学部4年生(2Sの学生のみ)を対象として群の(コ)ホモロジー論の入門講義を行う.
    群上の加群のテンソル積やHomなどを簡単に解説したのち,

     自由分解の性質と具体的構成,群の(コ)ホモロジーの定義,
     群の表示を用いた1次元コホモロジーの計算,群準同型が誘導する写像,transfer写像,群の拡大5項完全系列,
     群の表示を用いた2次元のコホモロジーの計算(特に,正二面体群,SL(2,Z)などの任意係数2次元コホモロジー)

    などについて解説します.

    基本群や被覆空間等を用いた位相幾何学的な解釈については解説せず,純代数的な講義を行います.
    可換環上の加群の一般論(テンソル積とHom,ホモロジー代数など)や群論(自由群の諸性質(普遍性など),群の表示とTietze変換など)
    は知っていることを前提に講義します.履修前によく勉強しておいてください.

  - 平成28年度:群の(コ)ホモロジー論の入門講義

    代数系の修士課程大学院生を対象に群の(コ)ホモロジー論の入門講義を行う.群上の加群のテンソル積やHomなどを簡単に解説したのち,

     群の自由分解,群の(コ)ホモロジーの定義,群の表示を用いた1次元コホモロジーの計算,
     群準同型が誘導する写像,コホモロジーのクロス積とカップ積

    などを解説します.最後に,Eilenberg-Maclane空間の具体例の話を少しする予定です.

    可換環上の加群の一般論(テンソル積とHom,ホモロジー代数など)や群論(自由群の諸性質(普遍性など),群の表示)は
    知っていることを前提に講義します.履修前によく勉強しておいてください.

   参考書

  1. 群の(コ)ホモロジー論

  - 「数論」,彌永 昌吉著,岩波書店.
  - 「群論 上」,鈴木 通夫著,岩波書店.
  - 「ホモロジー代数学」,中山 正,服部 昭共著,共立出版.

  - 「Cohomology of Groups」,K. Brown著,Springer.
  - 「The Cohomology of Groups」, L. Evens著,Oxford Science Publications.
  - 「A course in Homological Algebra」, P. J. Hilton and U. Stammbach著,Springer.
  - 「Cohomology of finite groups」, A. Adem and R. J. Milgram著, Springer.
  - 「Cohomology of Number fields」, J. Neukirch, A. Schmidt and K. Winberg著,Springer.


Kyoto University (Undergraduates courses)

 以前にKULASISで公開していたものです.

  線型代数学演習A, B (理学部1回生向け)

   線型代数学要約(担当教員:河野 明,阿部拓郎,佐藤隆夫)

   理学部一回生向けの参考書です.

   Errata; 平成23年度講義担当の吉永正彦さんにご提供していただきました.ありがとうございました.
        ミスをご指摘して頂いた京都大学の元同僚のスタッフや学生の方々に感謝いたします.

   京大理学部は学科編成が理学科の1学科しかなく,線型代数学に関しては,当時,数学系に進む学生から生物系に進む学生まで,
   同一の演習を受けることになっていました.全部で大体200人くらいでした.
   演習では,概ね,大問1題目,2題目は平易な計算問題,3題目は論述を要する証明問題を出題していました.

  線型代数学A, B [再履修] (工学部学生向け)

   2010年度線型代数学A, B要約(担当教員:佐藤隆夫)

   工学部再履修者生向けの参考書です.定理の証明は殆どありません.履修者はおよそ100名前後でした.
   毎週,講義の後半に演習の時間を設け,答案をTAの方にチェックして頂きました.
   成績には加味しませんでしたが,論証力の改善が見られるなど効果的でした.



  Last update: 24. 12. 2020.