採点者(TA)による講評について書き込みます。

AssignmentのLOG（後期）

10/4/2006 ＜Assignment後期#1　出題＞

Assignment#1(その１）として問題3.17(a) を出しました。授業時に説明した解法で用いた論法にそって簡潔な解答を書いてください。
You can NOT use the results of Ex. 3.6 and Ex. 3.7 to find ......

Assignment#1(その2）として問題3.17(b) を出しました。授業時に説明した解法で用いた論法にそって簡潔な解答を書いてください。
You can NOT use the results of Ex. 3.9 to find ......

10/25/2006＜Assignment#1（後期）の講評＞
●Prob 3.17(a)の講評（50点満点）（採点担当：本橋）

かなり良く出来ていたと思います。七割程度の人が満点でした。ルジャンドル多項式の直交性を理解しているかどうかがポイントだったと思います。

多かった間違いとして、球殻上でポテンシャルが一定だと問題文で与えられているのに、違う境界条件で解いている人が何人か見られました。おそらくEx3.6や3.7と混同したのではないかと思います。また、Ex3.6や3.7の結果を用いずに、ラプラス方程式から直接に解いている人もいました。この問題はルジャンドル多項式の直交性を理解しているかどうかがポイントですから、間違っていなければ減点しませんでしたが、間違っていれば大幅に減点しました

●Prob 3.17(b)講評（50点満点）（採点担当：穐本）

Prob 3.17(a)同様，良く出来ていました。電位の球殻表面での接続条件からB_l=R^{2l+1}A_lを示すことが出来る為，どちらかのみ議論すれば良いところが，この状況でのこの方法の強みです。

・いつもの注意ごとになってしまいますが，全体として説明が足りない，数式の展開が飛び過ぎている，とこちらが判断した場合は，程度に応じて減点しています。
・電荷密度の分布について，問題で与えられた一様な場合ではなく，σ＝k cosθ という状況で解かれている方がおられました．最後まで正しく計算していた場合，点数を付けました。
・Gaussの法則を使って解かれている方がおられました。問題の趣旨には沿っていませんが，答えが正しく導かれている限りは減点はしていません。
・(a)同様，電荷密度分布がθ依存性を持っていないことを利用して，動径方向のみの場合についてLaplace方程式を解いている解答がありました。これも問題の趣旨には沿っていませんが，答えが正しい限りは減点はしていません。

Laplace方程式を解くこの方法については，昨年度のAssignment講評も参考にして頂けると嬉しく思います。

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10/10/2006＜Assignment後期#２　出題＞

Assignment#２(その１）としてp126の問題3.10を出しました：ただし、出題意図と範囲については授業LOGを参照してください。

Assignment#2（その２）として、半径RのGrounded hollow sphere内に中心点から距離aの場所に点電荷qがある時のPotential問題をmethod of imageにより解く問題を出しました。出題意図は授業LOGを参照してください。

11/6/2006＜Assignment#2（後期）の講評＞

●Prob 3.10講評（採点担当：穐本）

◎まず，配点について。

「講義log」には，『Assignment(後期）#2その１では、９０°の場合、４５°の場合、１３５°の場合についてmethod of imageによりポテンシャル問題を解く（適切なImage電荷を置いて、bounday conditionを満たす）という問題に読み替えます。』とありますので，TextのProb. 3.10で問われていることではなく，この三つの場合について適切な説明がされていれば５０点を付けました。

ですが，多くの人がTextのProb. 3.10で問われていることも答えていました。そこで，Textが問うている問題に対して解答している場合には，

(a) (x,y)での電位．10点（これはAssignmentで問われていることですが）
(b) 点(a,b)にある実電荷qにかかる力を求めている．5点．
(c) 実電荷qを無限遠方から持ってくる為に必要な仕事．5点．

を付加的に付けました。

従って，解答によっては１００点を超えているものもあります。

◎コメント
(1) もともとの問題に付いて。
・基本的には，「境界条件」に言及しているか，電位の表式を導いていれば良しとしています。説明が不足であると判断したものについては，程度に応じて減点をしています。
・例えば，「image charge(s)をこうおけば対称性を作ることが出来る」という説明だけでは，「対称性とは何の，何に対する対称性なのか？」が分かりませんし，「対称性が出来たとして，その対称性がどんな良いことをもたらしてくれるのか？」が説明されていないので，何も説明していないのと同じです。
・あるいは，「上手く行く」，「収束する」という言葉も，それだけでは説明不足です。
・Method of imageが機能する条件として，「１８０°を自然数で割った角度の場合に有効」と書いているだけでは，結論は正しいけれども説明不足です。
・また，これは別の補足になりますが，「偶数の頂点を持つ“正”多角形が構成できれば良い」という解答について。この答えはほとんど正解なのですが，厳密には“正”多角形である必要はありません。導体がなす角度のちょうど半分の角度の線分上に常に実電荷をおくという訳ではありませんので。

（２）Textで問われていることについて。
・無限遠方から実電荷qを(a,b)まで持ってくる為に必要な仕事の計算ですが，電位の定義をそのままこの問題に当てはめて，「W=qV」としておられる方がいました。しかし，image charge(s)の位置は実電荷の位置に対応して“動き”，その都度電位が変わってしまうので，すでに他の電荷の位置が確定している電位を用いることは出来ません。
・他の点については，昨年度のAssignment講評も参考にして頂けると幸いです。

●Assignment#2（その２）講評(担当　本橋)

50点満点で採点を行いました。

Ex3.2とよく似た状況を考えているため、大半の人が正しい答えを書いていました。以下に採点していて気になった点を挙げます。

・Ex3.2から答えを天下り的に書いている答案が多く見られました。Ex3.2とは考えている状況が異なるわけですから、なぜ同様の答えになるかを説明する必要があります。つまり、「映像法で解く際に、Ex3.2と同じ境界条件（半径Rの球面上でポテンシャルが０）を満たすわけですから、ラプラス方程式の解の一意性から、Ex3.2と同じように仮想電荷をおけばよい」ことに触れていてくれればOKです。はっきりと書いていなくても、わかっていると思われる答案は減点しておりません。

・球面上の二点でだけポテンシャルが０になる条件を調べている解答もありました。この問いでは未知数は仮想電荷の電荷量と球の中心からの距離の二つだけですから答えは求まるのですが、この議論だけでは球面上の全域でポテンシャルが０とは言えません。０ポテンシャル面がアポロニウスの円を描くことを指摘する必要があります。しかし、ポテンシャルV(r,θ)の表式を書き下し、V(r=R)がすぐに読み取れる答案は減点していません。

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11/8/2006＜Assignment後期#3　出題＞

 Assignment#3（その１）は、以前予約しておいた（Dipole項による電場E(r)を座標系によらない表式（p155の3.104式）で表す問題3.33です。ただし、3.99式のGradientを取り、公式（３）、（４）などを使いながら導出をすることを条件として付けてあります。

Assignment#3（その２）として、線形誘電体における拘束電荷の誘起と部分的な静電遮蔽の理解を固めるために、問題4.32（p198）を出しました。

Assignment#3（その３）として、講義で解説した「誘電体がある場合の電気映像法の例題」に沿って
（１）拘束電荷密度分布（σ１(s)、σ２(s)）の表式を求め、
（２）σ１を境界面について積分し、それが、点電荷qの周りにδ関数的にわき出し部分的に点電荷qをスクリーンしている拘束電荷密度ρ１と大きさが同じで符号が逆であることを確かめ、
（３）電気力線を図に書いてみて（答えは、webにあります）、用いた境界条件がどう満たされているか（電場の垂直成分は不連続！）電気力線は境界でどう変化しているか？を吟味する


○/○/2006＜Assignment#3（後期）の講評＞

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11/29/2006＜Assignment後期#４　出題＞

 Assignment#4（その１）は予約しておいた「誘電体の拘束電荷について確かめた総和則（問題4.14：全電荷量はもともとゼロ！）」と同様に、磁性体における拘束電流についても総和則が成り立っているのか？を調べよ」です。
Assignment#4（その２）は、「 半径Rの球型の磁性体が自発的に（外磁場にさらされることなく）磁化(Magnetization)　分布M(r)＝α（r／r＾3）を持っているとする。この磁性体の作る磁場(r)の空間分布を磁性体の内外について（(方法１)と(方法２)の両方を用いて）求めよ」です。

出題の意図は、講義を聞いていれば自明かと思います（講義LOGを参照してください）

○/○/2006＜Assignment#4（後期）の講評＞