会議室：「電磁気学（講義＆演習）BBS
Ask Q on web.」
演習（C)コースでの授業LOG
発言者：山崎
( Date:
2005年
04月
01日
金曜日
18:50:00)
●各演習コース別の授業LOG
●各演習コース別の連絡事項
を書き込みます
山崎貴司
さんからのコメント
( Date:
2005年
04月
11日
月曜日
20:21:53)
電磁気学演習C組を担当します山崎です。
演習（C)組の第１回目は4月12日（火曜日）４コマ目322教室であります。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
04月
12日
火曜日
16:36:46)
第一回目 出席37名
最初にガイダンスを行いました。
演習の授業は2週先までの問題を指名します（ただし順番は変更する可能性有）
次週分の問題を担当する学生は担当問題を解答しレポートにして
前日の17時までに橋本研究室前においてある箱に提出してください。
次々週の問題が当たっている学生は一週間のうちに
問題を理解しておいてください。
次週に問題を理解できたか確認します。
講義のassignmentは全員提出レポートとして取り扱います。
（Assigmentの問題を担当する学生は個別に橋研にレポートを提出する必要はありません。
Assigmentの提出をもってレポート提出とします。）
評価は前後期のテストと出席、レポート、平常点を用いて採点します。
平常点には授業中の質問なども加味します。
発表形式はしばらくの間、板書とOHPの併用とします。
どの問題がOHPなのかは前の週にアナウンスします。
ガイダンス後、授業をはじめました。
教科書を持っていない学生と在校生ガイダンスに出席していない学生が
半数以上いたので、問題1.13は次週にしました。
最初に輪講を行いました。
1.2.1 4064高木さん
1.2.2 4091星野さん
上記二章分を完訳してもらいました。
最初は完訳でしばらく行いますが、途中から意訳を発表してもらうようにします。
その後、ミニ講義として山崎が1.2.1,
1.2.2, 1.2.3, 1.2.4の解説を行いました。
来週は
Prob.
1.13 4080中村さん
Prob.
1.16 4059鈴木さん
Prob.
1.37 4063瀬戸さん
Prob.
1.38 4049志賀さん
の4名に解答してもらいます。
Prob.
1.13はOHPでお願いします。それ以外の人は板書です。
次々週予告
Prob.
1.45 4079戸田さん
Prob.
2.7 2127山田さん
Prob.
2.8 4061清宮さん
Prob.
2.12 4066高瀬さん
です。問題を読んで理解できたか確認します。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
04月
19日
火曜日
17:00:58)
本日の授業の出席は34名でした。
今日は最初に問題1.13を行いました。
続き、問題1.16を行いました。
両者の問題はgradientとdivergenceを計算する問題でした。
計算自体は非常に優しいものでしたが、
問題1.16では「この結果の何が驚くべきことなのか」を問いました。
Sketch画を用いて明らかに発散しているようなベクトル場であるのに、
divergenceを計算するとゼロになってしまうことを説明しました。
担当者が解答してくれたように原点で発散してしまうことがポイントです。
次にcurlの説明を板書にて行いました。
引き続いて問題1.37を解いてもらいました。
最後のr,
θ, φの単位ベクトルから
x,
y, zの単位ベクトルを求める問題は来週OHPで発表してもらうことにしました。
担当者は幾何学から導いてもらいましたが、
別解としてJacobianを用いた方法を紹介しました。
授業後に質問を受けましたが、
このJacobianで求まるr,
θ, φは単位ベクトルではないので、
rベクトルにrが残ってしまっています。
単位ベクトルを求めるにはそれぞれのベクトルの大きさで割ってください。
rが消えて幾何学で求めた解と一致するはずです。
次に問題1.38を行いました。
担当者が問題を読み違えており、
それぞれのベクトルに対するdivergenceのみを計算しただけでした。
そこで、divergence
theoremのcheckを来週休み時間の間に
板書してくれるようにお願いしてあります。
この問題のポイントを先に解説しましたが、
(a)ではdivergence
theoremが成立するのに対して、
(b)では成立しません。
これは先の問題1.16でも問題になったものと同義です。
そのパラドックスを解く為に数学的な手続きとしてデルタ関数を用います。
これは来週詳細に説明します。
最後に、fundamental
theorem for divergenceとfundamental
theorem for curlの
説明をしました。
一般に通りがよい名前としてはGaussの定理とStokesの定理です。
これらは数学的な不変定理であることを説明しました。
来週は輪講として例題3.1を須佐さんにお願いしています。
OHPでまとめを作ってきてください。
他の受講者の方も必ず読んできてください。
問題としては
問題1.45、問題2.7、問題2.8、問題2.12を行います。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
04月
26日
火曜日
16:57:28)
本日の出席は35名でした。
今日は最初にProb.
1.38からはじめました。
先週、それぞれのベクトル場のdivergenceを求めただけだったので、
divergence
theoremが成立しているかを示してもらいました。
繰り返しになりましたが、
divergence
theoremは数学的定理ですので成立しないことの
paradoxを強調しました。
そのparadoxを解く為に必要なdelta関数を説明しました。
一次元のdelta関数を説明して
Prob.
1.45を解いてもらいました。
(a)に関して担当者は部分積分を持ちいないで説明してくれていたので、
ヒントにあるような部分積分を用いた解法を別解として示しました。
その後3次元にdelta関数を拡張しました。
そこで、rの逆二乗の場のdivergenceは、
原点以外で至る所でゼロとなり、
原点を含む任意の閉曲面で体積分を行ったときは4πとなるように
式(1.100)のように求まることを示しました。
このように与えることでparadoxを解くことができました。
この逆二乗の場は特異な場であるが、
電磁気学においては非常に重要な場であるので、
注意して覚えておいてください、としました。
その後、2章に入りました。
ここで強調したことは、
実験事実としてのCoulombの法則と重ね合わせの原理のみで
この先の議論が展開されていることです。
そして、assignemntの解説としてProb.
2.1(c)と(d)を行いました。
注意したように、「対称性より」という言葉を
安易に使用しないようにしてください。
私の与えた回答は13個のベクトルの合成によって力が働かないことを示しました。
このときに元となっているものは重ね合わせの原理です。
さらに、(d)の問題ではベクトルとスカラーの取り扱いに
注意してください、ということを伝えました。
ベクトル量を求める問題の場合は、
ベクトル表記で求めるか、
スカラーで求めたのならば必ず方向を与えるようにしてください。
次に輪講として例題2.1を行いました。
観測点が遠く離れれば、線電荷でも点電荷として取り扱われることが示されました。
これは任意の電荷分布を求める際に必要な多重極展開（3章で扱います）で
必要となってくる考え方なので、覚えておいてください。
最後にProb.
2.7を行いました。
R=zの回答に関してはassignmentのlogを見てください。
また、解答を良く見てみれば、
球殻の外側に観測点を設定した場合は
球殻に与えられている全電荷を点電荷として原点に配置した場合の
それと等しいことを強調しました。
これを用いて来週Prob.
2.8を解いていきます。
来週は祝日ですので次回は5/10になります。
問題2.8、問題2.12、問題2.16、問題2.17、問題2.18を行います。
問題2.16、問題2.17の担当者はOHPの準備もお願いします。
また、輪講として2.2.1章を読んできてください。
授業中にランダムに当てて訳してもらいます。
最後になりましたが、
本来assignmentの返却のときにその解答を演習で与える、
というのが今年度の基本的な考え方でした。
それにも関わらず、本日Prob.
2.8を残してしまいました。
次回からのassignmentではそのようなことがないように、
時間配分にはより注意して行うつもりです。
大変申し訳ありませんでした。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
10日
火曜日
18:07:40)
本日の出席は32名でした（未履修者数名）。
本日は前回のassignmentの問題2.8から行いました。
ポイントは球体を球殻の集まりとしてとくことでした。
問題2.7では球殻の外側の点で生じる電場は、
球殻の電荷を点電荷として原点に配置したものと同様である、
ということを使用しました。
そのため、球の内側に観測点を置く場合、
その内側の電荷総量を原点に配置すればよい。
さらに、球の外側に観測点を置く場合は、
球全体の電荷を求めればよかったです。
両者の電荷を求める際には積分範囲を注意してください。
次にGaussの法則に関する輪講を行い、
黒板でミニ講義を行いました。
積分系のGaussの法則から微分系のGaussの法則を導き、
これがMaxwell方程式の一つであることを説明しました。
実際にGaussの法則を使った問題の解答例として、
問題2.12を解きました。
問題は球の内部の電場のみを求めるものでしたが、
球の外側もその場で求めていただきました。
この際に注意したこととして、
Gaussの法則の左辺の被積分項はベクトルEと
微小面積要素ベクトルdaの内積です。
それぞれのEとdaがどのようなベクトルで
表されているかをしっかりと認識した上で展開をしてください。
単純に円の表面積だから4πr^2である、とはしないで下さい。
今回の場合にそれが許されたのはあくまで、
電場が中心対称性を有していたからです。
次の問題2.16においても同様の注意を与えました。
こちらもGauss
surfaceの表面積が2πslだから、
左辺が2πslEとしてしまっているようでした。
あくまで、ベクトルEはEs（sは単位ベクトル）、
微小面積要素がsdφdzs（最後のsは単位ベクトル）と表せるため、
左辺はスカラー量で2πslEと表せていることを忘れないで下さい。
最後に面上の電荷分布を持った場合、
どのようなGauss
surfaceを与えるのが最適かを問いました。
ここでも、ベクトルの内積を意識してGauss
surfaceを
与えるようにしてください、としました。
来週は問題2.17、2.18、2.21、2.28、2.22を行う予定です。
問題2.24をあたっていた浅田さんは申し訳ありませんが、
一週延ばさせてください。
レポート提出は5/23で結構です。
問題2.17、2.22をあたっている担当者は5/16にレポートを提出してください。
Assignmentの問題とかぶっている方はレポートの提出の必要はありません。
輪講は2.3.1章を読んできておいてください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
18日
水曜日
11:09:55)
連絡が遅くなり大変申し訳ありませんでした。
昨日の出席は31名でした。
昨日は最初に問題2.17を行いました。
Gauss
surfaceの取り方に注意するようにコメントしました。
次にAssignmentの問題2.18を解答してもらいました。
この詳細はTAからのassignmentのコメントを参照してください。
特に、一点のみを用いて一定であることを示し、
その結果のみをもって球が重なり合う領域全てで一定、
とすることは数学的に不十分であることを強調しました。
また、この問題は4章で必要になってくるので、
導き方をよく覚えておいてください、としました。
次に輪講として2.3.1章を行いました。
補足説明としてEのcurlも説明しました。
さらに問題2.21をおこないました。
積分範囲に注意することを担当者の方がよく説明してくれました。
それぞれのassignmentの解答と比較してよく理解してください。
また、グラフの書き方のポイントなども蛇足でしたが説明しました。
Potentialの連続性に関しても質問しました。
2.3.5章で境界条件に関して説明しているので、
そちらもよく読んでおいてください。
最後に問題2.28の解説を板書にて私が行いました。
このときの積分範囲は電荷密度ρが存在する全空間ですので、
動径方向に0からRまでの積分が必要となります。
数学的には、その時にθ方向に関する積分の場合わけが
必要になってくることを説明しました。
次回は2.22、2.24、2.26、2.31を行います。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
18日
水曜日
12:31:43)
先ほどのLOGの中で問題2.28の説明について
表現が不適切かつ不十分な部分がありました。
以下のように訂正させていただきます。
すいませんでした。
-----------------------------------
最後に問題2.28の解説を板書にて私が行いました。
このときの積分範囲は電荷密度ρが存在する全空間です。
数学的には、変数φ、θに関する積分が先に行われますが、
結果に|r-z|という絶対値がでてきます。
ここで観測点の位置をzとしました。
r方向の積分範囲は0からRまでですので、
観測点を球の内側に取ると、
絶対値をはずす際に場合わけが必要となります。
そのためr積分の被積分項がことなることに注意が必要でした。
-----------------------------------
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
25日
水曜日
12:07:27)
昨日の授業の出席は32名でした。
最初に問題2.22を行いました。
担当者はガウスの法則を使用して電場を最初に求め、
その後線積分によってポテンシャルを求めていました。
手順自体は誤りではありません。
そのときに、reference
pointとしてln(s)=0となる点を
reference
pointとして設定していました。
一概に間違いであるとは言えませんが、
reference
pointは無限遠点かゼロなどのnatural
pointに
するようにしてください。
もし、それが不可能ならば任意のポイントを使用して
ポテンシャルを求めるようにしたほうが良いです。
（実際には、このような系においては問題文中に
明記してある場合がほとんどです。）
その後、gradientを計算してもらいましたが、
そのときにはreference
pointを任意のポイントにとっても
電場には影響していないことを確認しました。
次に問題2.26を解答してもらいました。
変数の取りかたや積分範囲の設定の仕方など、
若干複雑ですが落ち着いて行えば大丈夫だと思います。
この問題では電荷分布から直接ポテンシャルを求めました。
質問では、「今まではガウスの法則を使用して電場を求めてから、
potentialを求めていたが、この問題ではその方法では駄目なのか？」
ということを問いました。
担当者は、電荷分布の対称性が悪いためガウスの法則を使用しにくい、
ということを答えてくれました。
何度も繰り返し述べていますが、
ガウスの法則の左辺はベクトルと微小面積要素の内積でした。
このとき、電荷分布が球対称性を有していれば電場ベクトルは
動径方向成分のみに書き下せるため積分が容易でした。
今回の場合は、そのように電場ベクトルを書き下すことが難しいため、
電荷分布から直接求めたほうがよい問題でした。
その後、Poisson's
equationについて少し触れ、
電荷を動かす際の仕事について説明をしました。
その話を受けて、問題2.31を解答してもらいました。
担当者は(b)の問題で直接Eq.
(2.40)を用いて解答していたので、
その式の導出も説明してもらいました。
電荷をaからbに動かすために必要な仕事はaとbのポテンシャル差に
動かす電荷のchargeを掛けたものでした。
無限遠点から電荷を持ってくるときは、
動かしたい位置のポテンシャルに電荷を掛ければよかったです。
幾つもの電荷を持ってくるには、
それぞれの電荷を順番に持ってくるのに必要な仕事を求め、
全ての和を取れば大丈夫です。
そのときの電荷を持ってくる順番にはよらない、
ということも担当者は説明してくれました。
最後に、問題2.24の担当者が欠席だったため、
解答の指針を示しました。
来週担当者が来たときに改めて解答してもらいます。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
26日
木曜日
15:56:50)
今週のLOGの中にも問題2.22の説明について
表現が不適切かつ不十分な部分がありました。
以下のように訂正させていただきます。
すいませんでした。
--------------------------
最初に問題2.22を行いました。
担当者はガウスの法則を使用して電場を最初に求め、
その後線積分によってポテンシャルを求めていました。
手順自体は誤りではありません。
そのときに、reference
pointとしてln(s)=0となる点を
reference
pointとして設定していました。
ですが、一般にreference
pointは無限遠点かゼロなどの
natural
pointにするようにします。
今回の問題ではこのようにおくことができないことを
担当者も説明してくれていました。
そのため、任意のポイントaを使用して
ポテンシャルを求めるようヒントを与えたところ、
担当者の方はその場で黒板に解答を与えてくれました。
（実際には、このような系においては問題文中に
明記してある場合がほとんどです。）
その後、gradientを計算してもらいましたが、
そのときにはreference
pointを任意のポイントにとっても
電場には影響していないことを確認しました。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
05月
31日
火曜日
18:06:38)
本日の出席は30名でした。
最初に輪講を行いました。
2.4.3とEx.2.8を行ってもらいました。
先週まではWとVの関係だったものを
WとEの関係に書き換えてもらったものでした。
その際には積分区間を"all
space"にすることが必要です。
このようにすることによって式2.44のsurface
integralの
項がなくなり、式2.45のように書けます。
次にProb.2.32を解いてもらいました。
一つの問題を3種類の方法で解いてもらいました。
問題(c)においては半径aは任意に設定してから
aを無限遠にもっていくものでした。
このときにaはあらかじめ十分大きく取っておく必要があり、
最低半径R以上に設定するようにしなければ間違えてしまいます。
次にassignmentの問題であったProb.
2.34を解答しました。
(b)においては個々の電荷が作る電場を計算し、
重ね合わせの式2.47にしたがってcross
termを計算します。
このとき、球殻の内部では電場が0であるため、
cross
termの被積分項はr>bでなければ値を持ちません。
よって、cross
termの動径方向の積分範囲はbから無限遠点に設定しました。
次に2.5.1の輪講を行ってもらいました。
その輪講を受けてProb.
2.36を解答してもらいました。
これはassignmentでした。
最初の表面電荷密度を求める際に担当者に符号の勘違いがありました。
Cavityの内部に電荷qaがあります。
Cavityの表面に誘起される電荷をQとすると、
一つのcavityを覆うようにGauss
surfaceをとれば、
0=Q+qaとなるので、表面に帯電している電荷は-qaとなります。
このとき左辺が0となるのは導体内部のEは0であるからでした。
Cavity内部にqaがあり、表面に逆符号の電荷が誘起されるはずです。
来週は2章の残りの2.38,
2.39, 2.47問題を行います。
次々週（6/14）は総園記念日のため休講です。
6/21から5章に入ります。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
06月
08日
水曜日
11:19:16)
昨日の出席は31名でした。
昨日は最初に問題2.38を行いました。
教科書の2.5.3章で説明している“Surface
Charge and the Force on a
Conductor”
に関する問題でした。
手順としては、球殻の内側の電場は導体であるので0なので、
外側の電場を求めそのaverageを計算して力を求めればよかったです。
積分範囲や電荷の対称性に注意すれば計算そのものは易しい問題です。
次にCapacitorsについて2.5.4章と例題2.10の輪講を行いました。
CapacitanceはVとQの比例定数で電荷の蓄えやすさを表した量です。
最も簡単でなじみのある並行平板コンデンサを例題2.10で考え、
高校生の時に公式だけを覚えたC=Aε/dの式を導出しました。
さらに仕事に関しても簡単に説明しました。
コンデンサに電荷Qを蓄えるのに必要な仕事は
dW=(q/C)dq
において右辺を0からQまで積分すればよく、
これまた公式として与えられていたW=(1/2)CV^2の
式が導出できました。
次に問題2.39を解いていただきました。
a-b間のポテンシャルを求めてC=Q/Vを用いてcapacitanceを
導出しました。
問題・解答自体には特に問題はありませんでした。
最後に章末問題の2.47を解いてもらいました。
それぞれのwireが任意の点に与えるポテンシャルを計算して、
重ね合わせの原理を用いて両方のwireが存在する場合の
ポテンシャルを求めてもらいました。
その後、等電位V0の面の形を求めてもらいました。
結果は円になることが確認できました。
そのときの中心はwireが存在している位置より
ずれていることが確認できたと思います。
また、担当者の最終的な解答は解答中に任意においた定数を用いていました。
問題文中にはV0、λ、aしか与えられていないので、
その与えられた定数のみ（もちろん物理定数は別ですが）
を用いて最終解答とするように変形してもらいました。
来週は学園記念日のため休講です。
再来週は5章に入ります。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
06月
21日
火曜日
18:03:36)
本日の出席は26名でした。
本日は最初にアンケートに回答してもらいました。
例年ですとこのようなアンケートは学期末に行っているのですが、
それだと改善されるのが後期からになってしまうので、
一ヶ月早めて行いました。
色々な意見をありがとうございました。
早速このlogから役に立てて生きたいと思います。
まず、最初に問題5.2を行いました。
Lorentz力に関する問題でした。
担当者の方は例題5.2から回答してくれていました。
回答に関しては例題5.2で求めている一般式に
初期条件を代入し、未知変数を求めればよいものでした。
問題では初速度の違いによって運動が異なることが
理解できたものと思います。
担当者の方は私の指示に従ってmathematicaで運動を記述してきてくれました。
担当者が出してくれた答えを用いてyとzの関係を一つの式で表したところ、
その方程式は円の方程式となっており、
その中心座標が時刻と共に変化していることが見て取れたと思います。
蛇足として、このような系を用いた実際の応用例として、
私の専門分野から電子顕微鏡のモノクロメータの話をしました。
直接問題とは関係ありませんが、
実際に計算している問題が現実の実験装置にどのように役立つか、
ということに触れていただきたかったために少し話をしました。
次に、5.2.1章と5.2.2章の輪講を行いました。
定常電流ではdρ/dt（dは偏微分記号です）が0になります。
これはある領域に流れ込んだ電荷と流れ出た電荷が等しいことを示しています。
次に、magnetostaticsのスタート地点として、
Biot-Savartの法則を説明してもらいました。
これはelectrostaticsにおいてスタートの式を
クーロンの法則にしたことと対応しています。
この式は（図5.17を参考）、電流の流れているpathに沿って、
微小電流dI（Iはベクトル）が花文字のrに作る微小磁場を
足し合わせることによって磁場Bが求まる、というものです。
Biot-Savartの法則を用いた例題として例題5.5を行いました。
問題5.8の担当者が問題を解く補足として示してくれました。
このとき、dl'*r（このlとrはベクトル、*は外積です）の
大きさを求めて、そのままBの大きさとしていました。
ここでも、Gaussの法則の時に繰り返し述べたように、
何故ベクトル表記からスカラー表記に変えることが出来たのかを
必ず理解してから式変形を行うようにしてください。
この場合、磁場の方向はdl'*rの方向になり、
この方向は常に同じなることから、このように求めることが出来ました。
式(5.35)まで求まれば、無限の直線を記述するためには
θを-π/2からπ/2まで積分すればよいです。
引き続き問題5.8を解答してもらいました。
式(5.35)に適切なθを代入すれば四角形の一辺が中心につくる磁場が求まります。
磁場の方向は４辺に対して全て等しいので、
この値を４倍すれば全体の磁場が求まりました。
このとき、電流の方向と磁場の方向には注意してください。
これもベクトル表記をスカラー表記に変更したことによって
生じた注意点でした。
最後に問題5.9を行いました。
担当者が欠席していたため、解答のアウトラインだけを示しました。
この問題のポイントはそれぞれのpathが観測点に
寄与する磁場を求めて足し合わせればよいです。
そのときに、しつこく繰り返しましたが磁場の方向には注意してください。
来週は問題5.11、5.12、5.13、5.19を行います。
問題5.11は板書にて、それ以外はOHPで行いますので準備をお願いします。
問題5.11と5.12の担当者は6/27までにレポートを提出してください。
輪講は特に行いませんが、5.3.2章を読んできておいてください。
最後に駆け足になってしまいましたが、
再来週の担当者を当てました。
問題5.16 須佐さん
問題5.17 高木さん
問題5.27 尹さん
問題5.44 小林さん
です。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
06月
29日
水曜日
13:26:25)
昨日の出席は27名でした。
まず最初にProb.
5.11を解答していただきました。
Solenoid
coilの微小コイル要素dzが作る微小磁場要素を例題5.5を用いて求め、
その微小磁場要素をθ1からθ2まで積分しました。
その後、無限のコイルを考えるのならば、
θ1とθ2をそれぞれπと0にすれば磁場が求まりました。
これは、infinite
solenoid coilの内部の磁場を
Biot-Savartの法則を用いて直接求めました。
後にAmpereの法則を用いて内部と外部の磁場を求める例題があります。
これは、2章で球殻の電場を直接求めたものと、
Gaussの法則を用いて簡単に求めたものに対応しています。
Ampereの法則を使用すれば理解が簡単なことを実感してください。
そのため各自、例題5.9を解いてみてください、と話しました。
次に、問題5.12を解答してもらいました。
Assignmentの問題だったProb.
5.19を理解するために
先に解いておくと分かりやすい問題でした。
二本の線電荷密度λの線に働くelectric
forceとmagnetic
forceの
つりあいの条件を求めてもらいました。
両者の力がつりあうためには速度を光速にしなければならないことが
分かったと思います。
ここで、先週担当者が休んでいたために、
私が簡単に概要だけを述べるにとどまっていたProb.
5.8を解答してもらいました。
(a)は問題ありませんでした。
ただし、電流が流れている方向と
観測点からその微小電流が流れている点へ向かったベクトルの方向が
平行ならばBiot-Savartの法則より磁場が生じないことの説明が
不十分だったので補足説明を加えました。
(b)に関しては、直線部分のつくる磁場の計算が間違っていたので、
来週再度説明してもらうこととしました。
Assignmentの問題5.13を解答してもらいました。
Ampereの法則を用いた練習問題としての位置付けでした。
ここでも、Gaussの法則の時にしつこいほど説明を求めたように、
線積分の被積分項であるB・dl（Bもdlもベクトル）が
どのように計算されているかを理解してください。
最後にProb.
5.19を解答してもらいました。
(a)に関して、私は修正をしてしまいましたが、
授業後私の間違いに関する指摘を受けました。
担当者の解答が間違っているわけでありませんでした。
私が訂正してしまいましたが、同じことを計算していただけでした。
来週訂正してお詫びします。
電荷密度を求める方法はAssignmentのコメントにTAの方が記述してくれたように
幾つかの求め方がありますので、検討してみてください。
(d)に関しては確かに問題が分かりにくかったと思います。
先にも書きましたが問題5.12を先に解いておけば理解しやすかったかもしれません。
Electric
forceとmagnetic
forceを釣り合わせるためには
光速で電荷を移動させなければならないことを示しました。
そのため、実際の系に近い問題では、
当然electric
forceの方がかなり強くなることが理解できたと思います。
来週は問題5.16,
5.17, 5.27, 5.44を行います。
全員OHPでの発表をお願いいたします。
問題の担当者は7/4までにレポートを提出してください。
輪講は特に行いませんが、5.4.1章を読んできておいてください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
07月
06日
水曜日
12:29:59)
昨日の出席は29名でした。
最初に先週担当者の間違いがあったProb.5.8(b)の解答を行いました。
先週、担当者は半円の部分と直線の部分に分けて点Pに生じる磁場を
計算して足し合わせました。
この直線の部分を計算する際に、
無限の直線電流を考えてしまっていたので、
その部分の修正を行ってもらいました。
次にProb.5.16を行いました。
無限のplateに表面電流密度Kの電流が流れるときの磁場を例題5.8に沿って
説明してもらいました。
この回答のポイントは磁場はplateからの距離によらないことでした。
このようなplateを二枚平行に並べ速度vで引っ張る場合、
上下のplateは表面電流密度として±σvの電流が流れていることになります。
先に示したように、磁場はplateからの距離に依存しないので、
それぞれのplateが作る磁場を単純に足し合わせればよいことを説明してもらいました。
その結果、plateの間には磁場が生じるが、
2枚のplateの上下には磁場がcancelされて0になることが理解できたと思います。
また、(c)ではmagnetic
forceとelectric
forceが釣り合うための
速度vの条件を計算したところ、
この問題でも力がつりあうためには光速で電荷を移動させることが必要でした。
次にPro.5.17を解いてもらいました。
これは、断面が任意の形状をもったsolenoidコイルの問題でした。
Biot-Savartの法則から、観測点に対してsolenoidコイルに平行な磁場成分
のみしか持たないことを証明してもらいました。
Assignment#1において注意があったように、
盲目的に「対称性から」とせずに、
その背景にどのような数学的理解が必要であるかをもう一度確認してください。
その後Ampereの法則を用いてコイル内部と外部の磁場を求めてもらいました。
この結果はコイルのどの位置の磁場でも計算することが出来るようになりました。
次にProb.5.44を先に解答してもらいました。
担当者はProb.5.11を用いて解答をしておりましたが、
この解答はあくまで「solenoidコイルの中心軸上の磁場」を求めているだけでした。
今、中心軸以外の点での磁場もBiot-Savartの法則を用いて求めてもらいたかったのが、
この問題の題意でした。
解答へのヒントを授業中に与えましたので、
担当者のみならず皆さんも解答してみてください。
Gaussの法則のところでも同様のことを経験してもらいましたが、
Biot-Savartの法則を用いて直接磁場を求めるよりも
Ampereの法則を使うと容易に解けることを体感してください。
最後にProb.5.27を解答してもらいました。
Vector
potentialをEq.(5.63)で求める場合の積分範囲に注意してください。
担当者はよく理解してくれていて、説明も適切でした。
講義の宿題であった問題でもあるので、
よく復習しておいてください。
来週はProb.7.3,
7.6, 7.7, 7.9, 7.11を行います。
7.3と7.7の担当者は板書で、それ以外の担当者はOHPでお願いします。
レポートは7.3,
7.7の担当者のみで提出は7/11迄です。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
07月
12日
火曜日
21:27:36)
今日の演習のログは明日アップします。
その前に至急連絡したいことがあります。
7月16日に行う予定の問題7.20と7.27に担当としてあたっています
1204079 戸田君
1204080 中村君
両名と至急コンタクトを取りたいと思っています。
この掲示板を見ていましたら至急連絡を下さい（悪いことではありません）。
もし、両名の友達で、彼らがこの掲示板を見ていなそうだと思ったら、
連絡をしてあげてください。
私は明日（7/13）は12時から15時ごろまで不在にしますが、
それ以外は研究室に在室しています。
明後日（7/14）は一日研究室におりますので、
どの時間でもよいので、研究室を訪問してください。
よろしくお願いいたします。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
07月
13日
水曜日
20:40:05)
昨日の出席は24名でした。
最初に、この場を借りて一つだけ注意しておきます。
授業中にも言及しましたが
（出席している方に対して言うことではなかったかもしれませんが）、
問題を担当しているときに理由なく休む事については
もっとも厳しく平常点を減点いたします。
これは、このような行為が最も授業の進行の妨げとなるからです。
ただし、どうしても学校にこれなくなる事態もあったかもしれません。
例えば、風邪を引いてしまったときや、忌引きなどが当てはまると思います。
その場合は必ず連絡をよこしてください。
この掲示板を利用してもかまいませんし、
友達を経由して連絡してもらってもかまいません。
最初に書いたようにあくまで理由なき休みに関しては厳しく減点します。
やむをえない事情に関してはきちんと考慮いたします。
では、昨日のログを書き込みます。
今回から7章の問題に入りました。
最初に問題7.3を行いました。
任意のconductorに電荷が蓄えられたときの抵抗を求めてもらいました。
電流を求めるとき、定義よりI=∫J・da（Jとdaはベクトル表記）を用いましたが、
このときの積分は一つのconductorを含むようにとりました。
Eq.(7.3)とGaussの法則を用いれば、
電流とconductorに蓄えられた電荷の関係が求まります。
そこから抵抗を求めることが出来ました。
(b)に関しては電流を電荷の時間微分として表し、
微分方程式を解けば時間に関してexponentialで変化する
電荷の関係式が求まり、しいてはpotentialの時間変化が求まりました。
次に、assignmentの問題を解答しました。
最初の問題は私が解答しました。
教科書の295ページの図にあるように、
ループを速度vで右に引っ張ると速度uで移動している電荷は
見かけ上速度wでuとvのそれぞれのベクトルを合成した方向に
移動していることがわかります。
その電荷が作るmagnetic
forceをfmagで表すと、
その力の向きはwとBの外積の方向となります。
ループが等速度で動いているのならば、
引っ張る力fpullとfmagがつりあうはずなのでfpuu=uBとなるはずです。
そこで、仕事は全体にかかる力と電荷が移動したpathとの
内積で表されるので、fmagの仕事は0となり、
fpullがした仕事が起電力なることが示せました。
これより起電力は人がループを引っ張ることによって与えられていることが
示せました。各自もう一度教科書と自分のassignmentを見てよく理解してください。
次に問題7.6を行いました。
TAのコメントにもあったように解答が永久機関になってしまった方が何名かいました。
担当者の方もそのように考えていたので、
その矛盾から正確な解答を導いてくれました。
コンデンサの端ではfringing
fieldと呼ばれる場が生じます。
これが電場の周回積分の時にコンデンサ内の一辺で生じた項を
キャンセルするように働きます。
教科書の292から293をよく読んで理解してから、
もう一度問題に望むと意味が良くわかると思います。
また、293ページのfootnoteにある論文は理解を深める助けになると思いますので、
余力のある人は読んでみて下さい。
次に問題7.9を行いました。
磁束は境界を同じくする曲面ならば任意の曲面を選択することが可能なことを
担当者は定性的に示してくれました。
補足として数学的な議論を加え、
そのよりどころは∇・B=0ということでした。
このため、Stokesの定理より任意の閉曲面で∫B・da=0となり、
その閉曲面を任意の境界で切って得られる二つの曲面
によって計算される磁束は互いに等しくなることを示しました。
次に問題7.11を解答してもらいました。
担当者はAlのループではなくシートだと一部勘違いしていたところもありましたが、
解答としては正しいものを与えてくれていました。
電流の向きと力の向きをよく理解してください。
emfによって生じる電流の向きは、
ループを貫く磁束が変化したときに、
その変化を妨げる向きに電流が流れることを説明してくれました。
来週は完全な回答が与えられていないProb.
5.44と
Prob.
7.7, 7.8を行います。
予定としてはさらに、7.20と7.27を行う予定でしたが、
演習の定期試験範囲外となったので夏休み明けにしたいと思います。
7.20を担当してくれる予定だった戸田君は連絡をとれました。
7.27を担当する中村君、至急山崎までコンタクトを取ってください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
07月
19日
火曜日
11:40:00)
LOGが遅くなり大変申し訳ありませんでした。
前回の出席は29名でした。
最初に問題5.44を回答してもらいました。
Solenoidコイルを直接Biot-Savartの法則を用いて解く問題でした。
積分が非常に大変だったと思いますが、
ポイントはあくまでコイルの対称性からコイルに沿った方向成分しか値を持たないことと、
コイルの内外部のどの位置の磁場でも求めることが出来たことです。
問題5.11ではコイルの中心軸上の磁場しか求めていなかったので、
それ以外の部分をBiot-Savartの法則で直接求めようとすると
非常に労力が必要であったことが実感できたのではないかと思います。
次に問題7.8を行いました。
ループが刈り取る磁束の量に変化が生じた場合に、
その変化を妨げようとする電流がループに生じ、
その起電力は磁束の時間変化によって与えられることがポイントでした。
直線電流が作る磁場は直線電流からの距離に反比例しているので、
直線電流から遠ざけるようにループを引っ張ると
ループを貫く磁束に変化が生じて起電力が生じました。
一方、直線電流が無限に長いことを仮定しているので、
直線電流に沿った方向にループを引っ張ってもループを貫く
磁束に変化が生じないので、起電力が生じないことも
詳細に担当者の方は説明してくれていました。
さらに、問題7.7を回答してもらいました。
ループを形成している回路の一辺である金属棒を動かしたときに
生じる磁束変化を計算して生じる起電力を求めてもらいました。
初速度v0でループを動かし始めた場合、起電力が生じ、
そのために流れた電流がローレンツ力をループが動いている方向と
反対方向に働きました。
そのため、十分時間が経過したときには金属棒は止まります。
このときに、初速度として与えた運動エネルギーは、
熱エネルギーとして全て放出されることが(c)の問題で確認できたと思います。
ジュール熱の表式(7.7)はJoules
per secondですので、
これをdW/dtとして微分方程式を立てました。
そのときの時間に対する積分範囲は、
初速度v0を与えた時間0から、
十分時間が経過して金属棒が停止した時間とするので、
0から無限大までの積分を行いました。
結果が初速度の運動エネルギー(1/2)mv0^2（^2は二乗）に
なっていることが確認できたと思います。
最後に問題5.14を行いました。
これはAmpere's
lawを用いた例題の一つでした。
難しい問題ではなかったと思います。
授業中にも話しましたがAmperian
loopの取り方は任意で結構です。
私は対称性からslabの中心の磁場が0になるため、
この部分を含めたloopを取りました。
こうすることによって、計算が簡単になったからです。
もちろん、slabに対して上下sの位置を通るような
ループをとっても結構です。
その場合は一辺のpath積分を×2することを忘れないで下さい。
以上で前期の電磁気学演習C組の講義ログを終了します。
夏休みの間に質問がある方は、
授業中にもアナウンスしたように、
不在期間以外に研究室を訪問してください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
08月
21日
日曜日
16:07:12)
最後の授業でアナウンスしたように、
回収したOHPを橋本研究室のホームページにアップしました。
下のリンクをクリックすれば直接そのページに飛びます。
または、橋本研究室のトップページからmemberをクリックし、
私の名前をクリックしてください。
即席で作製した私のページに飛びます。
その中の授業のページにアップしてあります。
→
授業のページ
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
09月
10日
土曜日
13:20:26)
C組の皆さん
授業の最後にアナウンスした不在期間に追加があります。
急ですが12日から14日まで研究室のゼミ合宿のため不在にします。
それ以降は18日から22日まで不在にします。
宜しくお願いします。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
09月
28日
水曜日
12:07:34)
昨日の出席は29名でした。
定期試験の結果に関してはまとまり次第報告いたします。
授業の最初として、
まず問題7.20を解答してもらいました。
二つのloopに電流が流れている場合の相互インダクタンスを求める問題でした。
大きなloopが小さいloopを貫く磁束を計算してもらいました。
このとき小さいloopを貫く磁束はloopが小さいためloop内で一様であるとする
近似を使用しています。
次に小さいloopが大きいloopを貫く磁束を計算しました。
このとき小さいloopの作る磁場はmagnetic
dipoleとして近似しました。
この近似の意味は3章で詳しく述べるので、
簡単に説明するにとどめました。
その後両者の相互インダクタンスを計算し一致することが示せました。
担当者が解答してくれたように、
これは偶然ではなく必然であることを後に説明しました。
さらに、(b)の問題で担当者は磁束を求める際の積分を大きな円で
行っていましたが、
私の示した別解では大きな円を境界とする半径rの球の一部分として積分を行いました。
結果は両者で一致しました。
この理由は問題7.9で証明したように、
「境界を同じくするsurfaceを貫く磁束はsurfaceを任意にとっても磁束に変化がない」
ということを用いたものです。
その後簡単な講義としてinductanceの説明を行いました。
次に問題7.27を解答してもらいました。
この問題はtoroidal
coilの仕事を計算し、その後に自己インダクタンスを求める問題です。
仕事を求める際の積分範囲はall
spaceとなっていることに注意してください。
しかし、担当者が言及してくれたように、
coilの外部では磁場は0なので、
結局積分範囲はコイルのある部分だけで実行すればよかったです。
求まった仕事からインダクタンスを求めましたが、
その結果は例題7.11と一致していました。
例題7.11は直接インダクタンスを求める問題です。
計算も簡単で量も多くないので、各自読んでみて下さい。
なお、磁場の仕事に関する部分は来週輪講を行います。
来週の予定ですが、
問題7.31と7.34を行います。
輪講としてはSec.7.2.4を行います。
各自よく読んできてください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
10月
05日
水曜日
11:12:28)
昨日の出席は27名でした。
最初に前期試験の結果を報告しました。
試験の点数を知りたい方は各自研究室を訪問して、
聞きに来てください。
授業は輪講から始めました。
先週問題7.27を解答した際に必要だった
エネルギーの関係式を導出する部分のSec.
7.2.4でした。
教科書に従った式展開において、
最終的に積分範囲がall-spaceとなったことに注意してください。
これは電場のときにも同様にして導かれた式であり、
P.319中ほどの電場と磁場の対応は知識のよいまとめになりますので、
もう一度各自よく読んで理解してみてください。
その後、問題7.31を行いました。
これはwireに小さいギャップを形成したときの
磁場を求める問題です。
このとき注意すべきはAmpereの法則にdisplacement
currentの
項が加わったとこです。
P.321のSec.7.3の理解に最適だと思います。
時間変化する電場の項を求め、
それをEq.7.38に代入して求めてくれました。
その後簡単な講義でMaxwell方程式の導出から、
Eq.7.38が導かれる課程を説明しました。
次にMaxwell方程式を用いた問題として問題7.34を解答してもらいました。
Theta
functionの演算に関しては問題1.45を復習しておいてください。
与えられた電場・磁場をMaxwell方程式に代入することによって、
電荷密度と電流密度を求めてもらいました。
電場の式と電荷密度から物理的なsituationを説明してもらいました。
時間変動している電荷分布・電流分布により
如何に時間変動する電磁場が生成されているかが体験できたものと思います。
時間変動する場に関しては10章で取り扱っています。
演習ではそこまで進めないと思いますが、
非常に面白い内容だと思いますので、
各自興味がある方は勉強してみてください。
来週は問題7.42、7.43、3.2を行います。
輪講はSec.3.2.1を行います。
問題7.43の担当者の方はまだ授業で説明していない
内容をこの問題は含んでしまっています。
理解できなければ遠慮なく研究室に訪ねてきてください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
10月
13日
木曜日
13:28:47)
ログの書き込みが遅くなり大変申し訳ありませんでした。
先日は出席が27名でした。
最初に問題7.42を行いました。
Superconductorに関する問題でした。
ですが、最初の(a),(b)はperfectconductorに関する問題だったのを
担当者の方が勘違いしていて、こちらもsuperconductorとして
説明していました。
解答自体は間違いではなかったのですが、
得られた結果に疑問が残ってしまいました。
あくまで(a),(b)は完全な導体である場合のものなので、
注意してください。
問題(c),(d)に関しては
(a),(b)のperfectconductorに加えてB=0の条件を加えて
superconductorを考察する問題でした。
別解で私が示したようにMaxwell方程式を直接使うと
簡単にJ=0となることが示せます。
問題(d)に関しては、
5章の例題を使用しています。
この例題は電荷を表面に一様に帯電した球を角速度ωで
回転させたときにその内部に生じる磁場を求める問題です。
帯電した球を回転させることによって表面電流が生じています。
この解答を用いて問題7.42では、最初に与えられたB0を打ち消すために
必要な表面電流を求めてもらいました。
次に問題7.43を行いました。
ここでは、磁気双極子と鏡像法を用いています。
これらは非常に簡単にではありますが私の方から説明しました。
すぐに３章で勉強しますので今は公式を使用して結構です。
問題の設定としては超伝導体の上に磁石を空中浮遊させたときの
条件を求めてもらいました。
ここで、磁石を磁気双極子として扱い、
Tc以下では超伝導体の表面のみに電流が流れ、
内部では磁場が0になります。
この条件を満たすような鏡像として（磁石の高さをzとすると）
高さ-zの位置に逆向きの磁気モーメントを持つ磁気双極子を
配置すればよいことを説明しました。
この二つの磁気双極子に働く力は教科書に与えられている式より求め、
重力とつりあう高さを求めてもらいました。
さらに、そのときに超伝導体表面に流れる表面電流を求めてもらいました。
解答は合っていましたが、
途中で担当者の方はB=μ0(K×z)（B,
K, zはベクトル表記）から
K=(1/μ0)(z×B)に変換していました。
しかし、これは数学的な恒等式ではありません。
ある条件の基で成立する式なので、
その条件を来週までに解答してください、としました。
今週はOHPの電球が途中で切れるなどのトラブルにより、
予定の半分しか進みませんでした。
そのため、来週の予定としては、
問題3.2,3.3,3.17,3.9,3.12を行います。
輪講として3.2.1章と例題3.3をお願いしてあります。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
10月
19日
水曜日
09:54:59)
昨日の出席は27名でした。
最初に先週宿題に出していたB=μ0(K×z)（B,
K, zはベクトル表記）
からK=(1/μ0)(z×B)への式変形に関する解答を与えてもらいました。
条件として必要だったのがz⊥Kでした。
次に3章に入り問題3.2を解答してもらいました。
立方体の四隅に点電荷を配置した場合、
中心が鞍点となることを示すことによって、
アーンショウの定理を確認するための問題です。
担当者は満田先生のページにあるMathematicaの
結果を用いて解答してくれました。
Mathematicaは大学のコンピュータ室で使用できますし、
満田先生のページに式も書いてあります。
是非個々人で確認してみてください。
担当者には電荷が漏れる位置に関して質問しました。
また、Mathematicaが使えなかった場合の
解答に関しても方針を示唆しました。
各自考えてみてください。
続いてAssignmentの問題3.3を行いました。
これは単純な系において実際にLaplace方程式を解いた場合、
どのようなポテンシャルが得られるか、
という問題でした。
極座標においてはrのみ、円筒座標においてはsのみに依存する場合の
ポテンシャルを計算してもらいましたが、
得られた結果には二つの未知変数が残っていることが分かったと思います。
これを実際の問題に適用する場合には、
境界条件を適切に使用して未知変数を決定するべきであることを説明してもらいました。
そこで、この問題を受けて例題3.3を紹介しました。
これはLaplace方程式を変数分離法によって解き、
実際に境界条件を適用して解答する問題でした。
Eq.(3.27)で得られた未知定数を含む解に対して境界条件を適用すると、
Eq.(3.28)の形で結果が得られました。
これを一般解にするとEq.(3.30)になりました。
このとき、定数Cnを決定する際にFourier's
trickと呼んでいる
方法を用いて決定しました。
これはsin関数の直交性を利用しています。
次に問題3.17を解答してもらいました。
Assignmentの問題ですので、詳細は
近々投稿されるTAからの答案講評をご覧下さい。
簡単にポイントを述べましたが、
Eq.(3.65)に境界条件を適用して未知係数を求めていくことは、
例題3.3と変わりません。
未知変数を決定する際には
Legendre
polynominalの直交関係（Eq.(3.68)）を使用しています。
また、球の内部、外部でそれぞれB_lとA_l（_は下付）を0にする
理由などを説明してもらいました。
さらに、Eq.(3.65)の導出についての質問があったので、
p.137を基に解説を行いました。
必要な系の条件は極座標で表したときに
azimuthal
symmetryがあること、つまりφ依存性がないこと、でした。
続いてMethod
of Imageの輪講を行いました。
重要なことは問われている領域（Sec.3.2.1の例で考えるとz>0の部分）で
ポアソン方程式と境界条件が同じくなるように鏡像をおく、
ということでした。
ポアソン方程式と境界条件が同じならば、
電荷の分布の仕方が違っても同様のポテンシャルを示すことは
教科書の3.1.5章で示したuniquness
theoremによって保障されています
（これに関する問題は3章の最後で行います）。
ただし、あくまでポアソン方程式が問題設定と同じになるように
鏡像を置くことが必要なので、
問われている領域に鏡像をおかないように注意してください。
来週はProb.3.9、3.11、3.12、3.35と
例題3.2の輪講を行います。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
10月
26日
水曜日
13:03:51)
昨日の出席は29名でした。
昨日は最初に問題3.12を行いました。
例題3.3を復習してから解答をお願いしました。
例題3.3の(iii)の境界条件が変化した場合のポテンシャルを求めてもらいました。
式(3.34)の積分において0からa/2とa/2からaまでで
被積分項を変える必要がありました。
結論から実際のポテンシャルを記述する際の注意を少し述べました。
この説明には少し補足が必要でした。
来週最初に少し述べます。
次にMethod
of Imagesの章に戻り、
例題3.2を解説してもらいました。
Method
of Imageのポイントは求めたい領域で
Poisson方程式と境界条件が変化しなくなるように鏡像をおくことでした。
この問題の場合、球の中心から球の外側の点電荷を結ぶ線上に
q'の鏡像をおくことが必要でした。
この位置は一義的なものであり、これ以外の配置はありません。
教科書では天下り的に位置と電荷の大きさが記述されていますが、
本来はこれらの位置や電荷も求めることが必要です。
鏡像を置く場合、位置と電荷が必要であることを繰り返し注意しました。
次に問題3.9を解いてもらいました。
Grounded
conducting plane上に無限長のwireがおかれている場合の
ポテンシャルを求める問題でした。
このときの鏡像はconducting
planeに対して反対の位置に
電荷が逆の無限長のwireをおけば記述できました。
(a)のpotentialは鏡像が適切に置けていれば問題なかったと思います。
一つ注意したことは、無限長のwireの問題に関しては、
naturalな点にreferenceを置くことが出来ないので、
どこか任意の点にreference
pointを設定することが必要です。
その上で、上下のwireからのpotentialを足し合わせれば、
reference
pointは結果から消えることが分かったと思います。
結局、reference
pointは何処にとっても良かった、
ということが確認できたと思います。
(b)の問題ではconducting
planeに誘起される面電荷密度を求めてもらいました。
補足として、sec.3.2.2を用いて説明を示した。
誘起された電荷総量は-qになっていることが確認できました。
次に問題3.11を行いました。
これは二本のpipeによるpotentialを求める問題でした。
この鏡像を配置するポイントは、無限に長い同心円状のpotentialを
作るような簡単な電荷配置をどのようにおくか、ということでした。
既に解答してくれていた問題2.47で二本の無限に長いwireが作る
potentialは同心円になることを計算しました
（このとき、その中心はwireの位置からは若干ずれました）。
この問題を用いてwireの位置を求めてくれました。
題意より半径Rにpotential
±V0を作るためには、
wireをdより若干内側に配置し、線電荷密度±λを配置しました。
しかし、担当者はλが求まらず、
この値を用いたままの解答になってしまっていました。
先に述べたように、鏡像の位置とその電荷が重要となります。
この場合、当然λも求めなければなりませんでした。
そこで、担当者にはヒントを与えながら、
黒板でλを問題に与えられた既知の変数のみを用いて
表す形に解答してもらいました。
最後に問題3.35を半分解答してもらいました。
二枚のconducting
planeにはさまれた点電荷に及ぼす力を求める問題でした。
点電荷がplateの間隔の中心にないため、
それぞれの側のplateでpotentialを0にするように両側に点電荷を配置すると、
それらの鏡像によって逆側のplateの境界条件が崩れてしまいました。
そこで、鏡像の鏡像を順々に配置していくことによって、
この問題を解決してくれました。
その際にコメントしたように、
求めたい領域に電荷をおいてしまうとPoisson方程式が異なってしまうので、
そのようなことは出来ませんでしたが、
求めるべき領域以外にならば、鏡像は幾つ配置しても大丈夫です。
何度も繰り返し述べていますが、
あくまで重要なのは求めるべき領域でPoisson方程式と境界条件を
満たしていることが必要です。
結果として無限個の鏡像を配置した上で、
plate間の点電荷qに働く力を求めてもらいました。
求めていることはあと二つ残っていますが、
時間となりましたのでここまでにしました。
来週はProb.3.26,
3.29, 3.10, 3.33を行います。
最後に、授業が終ってから「質問にいきたいのだけど、
いつ研究室にいるか？」という問を受けました。
最近のオフィスアワーを書いておきます。
月曜日：10:00
- 18:00, 20:00-22:00
火曜日：10:00
- 14:30, 16:00-22:00
水曜日：10:00
- 22:00
木曜日：15:00
- 22:00
金曜日：10:00
- 13:00, 18:00 - 22:00
土曜日：
8:00 -
14:00
こんな感じです。
この時間帯ならば質問を受けることが出来ます。
といっても常に研究室にいるわけではなく、
実験室（電子顕微鏡室、X線室）にいることも多いです。
もしこの時間帯にたずねて私がいなかったら、
研究室の卒研生か大学院生に呼んでもらってください。
なお、今週は金曜日の夜はいませんので、あしからず。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
11月
02日
水曜日
17:22:22)
昨日の出席は24名でした。
最初に設問を残していたProb.3.35を解答してもらいました。
鏡像の配置の仕方は説明してもらっていました。
その解答からa-->∞としたときの力とx=a/2のときの力を求めてもらいました。
最初の問題では一つのgrounded
conducting planeを点電荷に対して
無限に遠い位置に持っていくことになるので、
働く力は一つのgrounded
conducting planeが存在するときのそれと
一致していることが確認できたと思います。
次にAssignmentの問題であったProb.3.10を解答してもらいました。
鏡像の配置の仕方に関して、
なぜ二つのgrounded
conducting planeに対して、
3つの鏡像を配置しなければならなかったかを質問しました。
担当者は一つのplaneの境界条件を満たすように配置した鏡像が、
他の境界に影響を及ぼしてしまうため、
鏡像に対する鏡像をおかねばならないことを説明してくれました。
次に仕事を求めてくれました。
3つの鏡像がつくる場に無限遠点から電荷を持ってくる場合の仕事を
もとに計算してくれました。
必要な仕事はその量の1/2になることに注意してください。
何もない空間に点電荷を4つ配置した場合に必要な仕事に対しては
1/4になっているはずです。
詳細はTAのコメントを参照してください。
そして、2枚のplaneのなす角度がいくつの時に
鏡像法が可能であるかを説明してくれました。
担当者は空間を偶数の多角形で占めることが出来れば
鏡像が可能であることを示してくれました。
答えは180/n（nは整数）度で2枚のplaneが交わることが必要でした。
そうしなければ、いつか鏡像を求めるべき空間に配置しなければ
ならなくなってしまいました。
補足説明として、私の方から対称操作を用いた証明を行いました。
簡単な幾何学なので各自確認してみてください。
次にAssignmentの二問目に関して簡単にコメントしました。
よく出来ていたので、コメントするにとどめました。
TAのコメントも参照してください。
次に、Prob.3.26を解答してもらいました。
近似的なpotentialを多重極展開を用いて求めてもらいました。
このとき、monopole
termとdipole
termが0となりました。
Quadrupole
termで初めて値を持つようになり、
その結果もとめるべきpotentialはquadrupoleで近似できることを
示してくれました。
その後、簡単な復習として多重極展開の話をしました。
積分が難しい非対称な電荷分布を持った対象のpotentialを
求める際に有用であることを話しました。
Prob.3.29の担当者が欠席だったため、
Prob.3.33を先に解答してもらいました。
来週の宿題として少し残したので、
詳細は来週のログで改めて書きます。
ということで、来週は
Prob.3.33,
3.29, 3.41, 3.42, 3.5
を行う予定です。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
11月
09日
水曜日
10:48:23)
昨日の出席は25名でした。
最初に先週残していた問題3.33を行いました。
この問題は極座標でかつdipole
momentの方向がz軸を向いている座標系で
求めたdipoleの電場のEq.(3.103)を一般的な表現に書き換えると、
Eq.(3.104)になることを示す問題でした。
担当者はポテンシャルの形式から直接Eq.(3.103)を求めてくれました。
もちろんこれで間違いはありませんが、
別解としてEq.(3.104)の形式からEq.(3.103)を導くように
もとめる方法も示しました。
次に問題3.42を行いました。
これは、Eq.(3.105)とdipoleの平均電場を用いて
dipoleの電場の式(3.104)に加わるデルタ関数の補正項を求める問題です。
(a)ではdipoleの平均電場をEq.(3.103)を用いて求めてもらいました。
結果として角度積分の項が0となりました。
しかし、動径方向の積分が発散してしまうため、
半径εの微小球を考えて、その外側の電場の平均電場への寄与を求めてもらい、
その後にεを0にもっていく、という操作をしました。
当然、角度積分が0になっているので、結果は0となりました。
この結果はEq.(3.105)の結果と矛盾してしまいます。
Eq.(3.105)は半径Rの球の内部の平均電場として一般的な形式として
求まったものでした。
球の内部のdipoleは当然dipole
momentを有しているので、
Eq.(3.105)が0になりません。
これは、原点近傍で発散してしまうことが問題です。
そこで、その影響を取り除くために(b)の問題でデルタ関数を考え、
Eq.(3.105)と矛盾がなくなるように加えるべき項を求めることが出来ました。
これは、1章で行ったdivergence
theoremのパラドックスと
同じような考え方のもとで解きます。
次に問題3.5を行いました。
Second
uniqueness theoremを証明する問題でした。
しかしながら、担当者はV3の意味が不明瞭であり、
解答に関しても不十分だったので、
ヒントを与え来週再度挑戦してもらうことにしました。
この問題の意味に関しては授業中に述べたように、
鏡像法が行えるバックグラウンドになっています。
来週は問題3.41,3.5,4.7,4.9,4.11,4.13
を行います。
担当者の方は準備をお願いします。
また、レポート提出は11/14までです。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
01日
木曜日
19:14:58)
前々回の演習のログを書き込みます。
一切言い訳が出来ないほど遅れてしまいました。
大変申し訳ありませんでした。
今後このようなことがないように十分注意いたいます。
この日は最初にProb.
3.5から行いました。
前回の時に不十分だった解答を与えて頂きました。
Prob.
1.60で証明しているGreen's
identityを用いています。
これはuniquness
theoremを証明するための問題で、
考えているような系において二つの異なるポテンシャルV1,
V2が
存在すると仮定して、
その差分V3=V2-V1を計算すると0となり、
結果、V1=V2が証明できる、というものでした。
この結果method
of imageを使用することができるわけでした。
次にProb.
3.41を行いました。
この問題は半径Rの球内の平均電場はdipole
momentを用い
てeq.
(3.105)を満たす
ことを証明する問題でした。
(a)-(d)を順番に解いていけばEq.
(3.105)にたどり着きます。
ポイントは(a)で球内に点電荷をおいた場合、
その平均電場は均一に体積電荷密度ρ=-q/(4πR^3/3)とし
たときの電場と
等しくなることを使用することでした。
このときに、積分の符号が逆になっていることに注意が必要です。
次にProb.
4.7を行いました。
Dipoleのエネルギーを求める問題でした。
担当者は二つの点電荷を電場に対して回転させることによって
エネルギーの式を求めてくれました。
私は別解として無限遠点から二つの電荷を配置するのに必要な仕事を
ポテンシャルVを用いたW=qVから求める方法を示しました。
Prob.
4.9はdipoleと点電荷に働く力を求める問題でした。
(a)はdipoleに働く力、(b)は点電荷に働く力を求めて貰い
ました。
両者は符号が逆で力の大きさは等しいことがわかったと思います。
担当者はEq.
(3.103)を用いて式を導出してくれましたが、
Prob.
3.33で行ったようにcoodinate-free
formを用いてた
形を私の方から示しました。
最後にProb.
4.11を解答してもらいました。
Bar
electretという誘電体の棒に生じる電場をスケッチしてもらいまし
た。
Bar
electretというものになじみがないと思いますが、
棒磁石の誘電体版と考えるとイメージしやすいのではないかと思います。
(a)はdipole,
(b)は平行平板コンデンサーに近似して電気力線を
描いてくれました。
これは、6章で対応した類似問題を取り扱いますので、
よく覚えておいてください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
01日
木曜日
19:26:29)
引き続き今週の演習ログを書き込みます。
出席は25名でした。
最初に4章の簡単な解説とAssignmentの解答を行いました。
Electric
displacement, Dを用いるメリットは
物質中のGaussの法則を記述する際にGauss
surfaceに
含まれる電荷はfree
chargeのみを考えればよい、
ということでした。
つまり、Dを考えれば誘電体の存在は（その時点では）考慮しな
くても良く、
電場を求める際に用いるD=εEでεの違いとして初めて現
れるものでした。
Prob.
4.32ではDに関するGaussの法則を用いれば、
Gauss
surfaceに誘電体の有無に関する場合分けが必要なく、
Dはどこでも等しくD=q/(4πr^2)となりました。
この結果から電場と分極を求め、さらに求まった分極から
体積拘束電荷密度と表面拘束電荷密度を求めました。
表面の拘束電荷と中心に局在している体積拘束電荷の
絶対値が等しく符号が逆であることがわかったと思います。
次にProb.
4.13を解答してもらいました。
二つのcylinderの重なった領域はProb.
2.18で求めたよう
に一様な
電場を示します。
これを更に分極Pを用いて表してもらいました。
外側の電場を求める際にはTayler展開を用いてdの2
次以上の項を近似的に無視することにより、
教科書で与えられている式が導かれました。
次に問題4.16を行いました。
この問題ではE0,
D0で表される電場を有した誘電体にそれぞれの
外形の空洞を作ったとき、
その空洞内の場を求める問題でした。
空洞が空いた系を考えるとき、
基の状態の電場をE0,
空洞が空いた状態の電場をEc,
空洞
を空けるために
取り除いた部分の電場をEpとすると、
E0=Ec+Epで表されます。
そのため、Ecを求めるにはEc=E0-Epを求めれば良く、
Fig.
4.19に与えあられているそれぞれの外形の電場を求めれば良いも
のでした。
担当者はそれぞれの空洞を与えるための外形の電場を計算して、
もとの電場E0に足してしまっていました（符号が間違っていたた
め、
答えは正しいものを示しましたが）。
正確な考えと(a)に関する解答を示しましたので、
注意してください。
最後にProb.
4.18を解答してもらいました。
(a)においてDを求める場合、先に書いたようにDを考える
場合は、
真電荷のみを考えれば良かったので誘電体はあってもなくても同様に
同じ大きさを示しました。
(b)以降の問題から初めて上下二つのslabに違いがでてきました。
Dを考えるメリットを今一度確認してください。
そのときには真電荷がどこにあり、拘束電荷がどこにあるかを
正確に把握しておく必要があります。
(f)がそれをまとめて考えるのに非常によい問題になっていますので、
落ち着いて今一度確認して理解してください。
来週はProb.
4.19, 4.20, 4.21, 4.28とSec.
4.4.4とEx.
4.8の輪講を行います。
問題にあたっている方は12/5までにレポートを提出してください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
07日
水曜日
11:52:49)
昨日の出席は26名でした。
最初にProb.
4.19を行いました。
(a)の問題ではコンデンサ間のDは一定でした。
これは再三述べたように物質中のGaussの法則には
Gauss
surfaceに含まれる真電荷のみが必要で、
それは極板間にしか存在しないためでした。
極板の表面電荷密度をσfとしてDが求まればEが求まります。
そのEを基にpotentialを計算し、その結果が題意で与えられている
Vに等しいことからσfが問題で与えられている変数のみを用いて
求めることができました。。
σfが求まれば、問題で与えられている変数のみを用いて
D,
E, C, P, σbが求まっていきます。
結果として静電容量の比が求まったわけですが、
これは直列コンデンサーになっていることがわかったと思います。
(b)では極板の左右でfree
chargeが異なっています。
そのため、担当者はσfL,
σfRとおいて問題を解いてくれました。
よってコンデンサの左右でDが異なります。
このとき、コンデンサは間に誘電体がある無しに係わらず、
電荷Vのバッテリーに接続されているので、
両者のpotentialは共にVになっています。
これによって、σfL,
σfRが求まります。
σfL,
σfRの結果が異なっているために、一つの極板で電荷の勾配が出来てしまい、
電荷が移動してしまいそうに感じますが、
誘電体が詰まっている左側には表面拘束電荷σbLが生じます。
極板の左右での全表面電荷密度はその和になるので、
σfR=σfL+σbLとなり、左右の電荷が等しくなり電荷の移動は起きません。
これは、並列コンデンサになっていることが結果からも理解できたと思います。
次にProb.
4.20を行いました。
物質中のGaussの法則がきちんと使えていれば
それほど難しい問題ではなかったと思います。
少し注意を与えたのは、誘電率、比誘電率、真空の誘電率の違いについてです。
真空の誘電率ε0は問題に定義していなかったとしても
物理量として使用してかまいません。
比誘電率はεrとして記述されることが多く`r'はratioです。
εr=ε/ε0として与えられ、当然無次元量です。
問題にどの変数が与えられているかによって注意してください。
さらに、Prob.
4.21を行いました。
こちらも物質中のGaussの法則がきっちりと理解できていれば
それほど難しい問題ではありません。
担当者に注意しましたが、自分で与えた変数
（この場合は線電荷密度λを与えてくれました）
が何であるかはしっかりと把握するようにしてください。
担当者は単位長さあたり帯電した電荷を与えてくれたので、
電荷もλとなったわけでした。
次に輪講としてEx.4.8を行いました。
誘電体がある場合の鏡像法に関する問題です。
ここでも、Poisson方程式と境界条件を適切に満足するように
電荷を配置することが必要でした。
ただし、導体のときと異なり、
zが負の場合のpotentialも問題となります。
zが正ならば-dの位置に電荷qbを配置すればよいですが、
そのときに正確なpotentialを表すのはz>0の領域のみです。
z<0の領域のpotentialを求めるには、
dの位置にqの電荷に加えqbの電荷を配置することが必要です。
鏡像の電荷qbはEq.(4.51)で与えられます。
導体のときにz>0の領域を求める場合には-dに大きさが等しく、
符号が逆の電荷を配置すればよかったですが、
誘電体の場合表面拘束電荷があるので、
その分だけ電荷の大きさに偏りがあります。
それぞれ、「求めたい領域には電荷をおかない」というルールを順守しています。
最後にProb.
4.28を解答してもらいました。
誘電体に働く力に対する問題でした。
時間の都合上、説明だけをしてもらい、問題の概要を説明しました。
来週、Sec.4.4.4の輪講と含めてもう一度詳細に解説をします。
というわけで、来週はProb.
4.28, 4.33, 6.2, 6.4, 6.5
を行います。輪講としてSec.
4.4.4と6.1.1を予定しています。
問題の担当者の方（4.28の担当者を除く）は12/12までに
レポートを提出してください。
ちなみに、今週の私のスケジュールは
12/7:
13:30-14:30 不在
12/8:
12:00-16:00 不在
19:00- 不在
12/10
18:00- 不在
12/12
16:10-18:00 不在
です。これ以外のときは大抵研究室か6号館3階の
電子顕微鏡室かX線室におります。
研究室の学生に頼んで探してもらってください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
14日
水曜日
17:38:22)
昨日の出席は28名でした。
アンケートにご協力いただきありがとうございました。
今後の参考にさせていただきたいと思います。
昨日は4章の輪講が残っていましたので、
sec.
4.4.4の誘電体に働く力について発表してもらいました。
今までの平行平板コンデンサーの問題は、
平板が無限に広いことを仮定していました。
このとき、誘電体をコンデンサー内で動かしたとしても、
電場は誘電体を動かす方向に対して垂直な方向にしか生じていないので、
力は働きません。
しかし、誘電体を引き抜く際には
実際にはコンデンサーがある部分とない部分が存在します。
この部分にはfringing
fieldと呼ばれる電場が生じています。
この部分を正確に求めることは難しいので、
仕事の観点から働く力を求めました。
結果として、静電容量を位置で微分することによって力が求まりました。
これは、コンデンサーにたまっている電荷を一定として力を求めても、
バッテリーをつないで電位を一定として求めた力も、
どちらも等しいことが示されました。
このsectionの内容をもちいて問題4.28を改めて解説してもらいました。
この場合oilが誘電体となり、円筒コンデンサーに電位を与えればoilに力が働きます。
その力はoilを上に引き上げる力なので、
oilにかかる重力と力がつりあえばその位置でoilは静止します。
Oilにかかる力を求めるためには静電容量が必要で、
静電容量をまず求めてくれました。
その静電容量を位置で微分して力を求め、重力とのつりあいの式から高さを求めてくれました。
次にProb.
4.33を行いました。
これは電磁波におけるsnellの法則を求めるものでした。
その際にはDの境界条件を用いました。
境界条件の話は2章にもありますが、
あまり触れませんでしたので、担当者に説明を求めました。
しっかりと説明していただけたので、
大丈夫だと思います。各自2章のほうも復習してみてください。
このことより、誘電体レンズを用いた場合、
defocusすることがわかりました。
これは全ての物質において誘電率は真空の誘電率より高いことがポイントでした。
その後に説明したように、磁性体の場合はそうはいかず、
これが常磁性、反磁性を区別するポイントになっていることを説明しました。
また、余談としてルーネベルグレンズの話をしました。
6章に入りました。
導入として6.1.1を輪講してもらいました。
その後、4章の比較という観点から6章のポイントを説明しました。
問題としてはProb.
6.2を行いました。
これは、担当者が間違いに気がついてくれていて、
再度来週行います。
次に、Prob.
6.4を行いました。
Magnetic
dipoleに働く力をLorentz力から導出してもらいました。
教科書にあるようにテーラー展開を用いて、
かつ微小ループ内で電場が一定として線積分を実行しました。
最後にProb.
6.5を行いました。
電場のときに成立していた∇(p・E)=(p・∇)Eが成り立ちません。
これは磁場においてはBのcurlが電流密度に関する項として残ったからです。
（Eのcurlは0でした。）
結果として、∇(m・B)=(m・∇)B+μ_0(m×J)となりました。
(a),
(b)の問題に対して、上式の左辺を計算して一致することを確かめてくれました。
来週はProb.
6.7, 6.8, 6.9, 6.13を行う予定です。
担当している方は12/19までにレポートを提出してください。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
21日
水曜日
18:30:55)
昨日の出席は19名でした。
まず、テストに関してアナウンスしました。
3,
4, 6章より演習で取り扱った問題から出題します（ただし例題はでるかもしれません）。
問題は日本語で出題します。
筆記用具以外の持込は不可です。
最初に問題6.2を解答してもらいました。
先週は担当者が間違いに気がついたため、その修正を行ってくれました。
私は別解として1章のベクトル解析を用いた方法を示しました。
次に問題6.7を解答してもらいました。
担当者は物質中のAmpereの法則を用いて解答してくれました。
結論として、内部にMに比例した磁場が生じ、
外部には磁場は生じていませんでした。
私が質問したこととして、表面拘束電流と体積拘束電流が
どのようになっているかを問いました。
結果として、体積拘束電流は0で表面にのみ拘束電流が筒に沿って
円を描くように流れていることを説明してくれました。
これはソレノイドコイルと同様の電流の流れ方でした。
そのため、先の結論と一致しました。
ここで、担当者の疑問として、物質中のAmpereの法則は
free
currentが0ならば常にμMになる。
しかし、このように考えると、直前の例題で(2/3)という係数は
何処から出てきたのか不明である、ということでした。
そこで、この疑問はpendingにして少し先に進むことにしました。
次は問題6.8を行いました。
この問題も問題6.7と同様に磁化のみが存在し、
free
currentがないものでした。
そのため、全く先の問題と同様に解くことが出来て、
結論も全く同じになりました。
ここで、担当者は物質中のAmpereの法則を使用しない
方法で問題を解く方法も示してくれました。
表面拘束電流と体積拘束電流をもとめ、
通常のAmpereの法則から直接Bを求めてくれました。
体積拘束電流と表面拘束電流は向きが逆で、
そのトータルは0になることも示してくれました。
両者から導いた答えは当然一致しました。
次に問題6.9を解答してもらいました。
類似の問題が問題4.11にありました。
Bar
magnet、つまり棒磁石に関する問題でした。
(a)では非常に長い筒として取扱い、この場合はソレノイドコイルと
同様の磁力線を描くことが出来ました。
(b)では、magnetic
dipoleの描く磁場と同等になっていました。
(c)ではその中間として磁場を描いてくれました。
その際に、筒の脇から染み出してくる磁場に関して質問をしました。
このとき、脇から染み出した磁場はループを描いて戻ってくるように描いてくれました。
ただし、境界条件から、筒から染み出すときの磁場は連続でなく、
鋭角的にループを描くように詳細に書いてもらいました。
問題6.14ではこの磁場とHの比較を行っています。
各自考えてみてください。
引き続き、問題6.13を行いました。
これも類似の問題が問題4.16にありました。
一様な磁場にそれぞれの外形を持った空洞を作ったときの磁場を求める問題です。
それぞれの外形が内部につくる磁場をもとめ、
もとの一様な磁場から引けば、求めたい磁場が求まります。
これは、基の磁場をBとして、空洞がある磁場（求めたい磁場）をBc、
空洞を作るためにくりぬいた部分の磁場をB'とすると、
B=Bc+B'となるため、BcをもとめるにはB-B'を求めればよいことに起因しています。
見方を変えると、一様な磁場にくりぬきたい外形の磁化が逆向きであるものを足せば、
空洞が出来るということと等価です。
最後に、問題6.8と6.9で問題になった物質中のAmpereの法則の問題について述べました。
教科書の6.3.2章と4.3.2章をよく読んでみてください。
実は磁場（電場）の対称性が重要であることが理解できると思います。
年明けの授業でもう少し詳しく補足説明するつもりです。
年明けの授業が最後になります。
問題は6.15と6.16を行います。
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2005年
12月
30日
金曜日
17:17:45)
C組の皆様へ
公約していた通り、発表に用いたOHPをアップしました。
ページは橋本研ホームページの「member」のページから
私の名前をクリックしてもらい、「授業のページ」にあります。
下記に直接そのページにとべるようにリンクしておきます。
→
授業のページ
山崎貴司
さんからのコメント
(
Date: 2006年
01月
16日
月曜日
15:28:13)
1/10の授業の出席は24名でした。
最後の授業となりましたが、最初に問題6.15を解答してもらいました。
昨年の最後の授業に説明したように、Mが発散する部分では
物質中のAmpereの法則が使用できませんでした。
この問題では、上記のことを理解するために球体にMが一様に存在する場合の問題を例にとり、
理解することがポイントでした。
Hに対してscaler
potential、Wを考えると∇・Mが"source"となるように
Poisson方程式を立てることが出来ました。
このPoisson方程式はr=R以外でLaplace方程式となることを利用して、
（Chapter
3の例題を基に）磁場を求めました。
境界条件を適切に設定することによって、Bを求めることが出来ました。
私から担当者にした質問としてProb.
6.14に関して説明を求めました。
ドラム方の棒磁石では上下面で∇・Mが0にならず、sourceとして作用することから、
Hの場を記述してくれました。
最後に、問題6.16を行いました。
担当者が欠席だったため私の方で解答しました。
授業中にポイントは全て話しましたが、この場合は物質中のAmpereの法則を
使用できるような対称性があるため、物質中のAmpereの法則を使用してときました。
もとまったMagnetizationとbound
currectからBに対するAmpereの法則を
用いて再度磁場を求め、先に求めた解と一致することを確認しました。
以上で今期の電磁気学演習の授業を終ります。
Prob.
6.15のOHPはすでにアップしてあります。
では、テストを頑張ってください。