授業のレジュメ
古いやつは(書き方が未熟で)参考にならないかもしれません。 間違い等の指摘は大歓迎です。

• 整数論の概説的な授業のレジュメ (2013年度)
• 線形代数学の授業のレジュメ (2014,2017年度)
• 類体論の概説的な授業のレジュメ (2015年度)
• 群論・環論の授業のレジュメ (2016年度)
• 形式群の入門的な授業のレジュメ (2017年度)
• 保型形式の入門的な授業のレジュメ (2017年度)
• 多重ガンマ関数の集中講義のレジュメ (2017年度)
• 無限をテーマにした高校生向け出前授業のスライド (2018年度)
• 代数曲線論の入門的な授業のレジュメ (2018年度)
• 一般位相の授業のレジュメ (2018,2019年度)
• 加群論の授業のレジュメ (2019年度)
• 「代数学と楕円曲線暗号」をテーマにした高校生向け授業のレジュメ と その後半部分のスライド (2019年度)
• 「フェルマーの２平方和定理と素数の分布」（と数学の未解決問題）をテーマにした高校生向け授業のレジュメとスライド (2020年度)
• ガロア理論の授業のレジュメ (2022年度)

告知

• 代数的整数論とその周辺2022 (2022年12月12日～12月16日) (無事終了しました)


• 第21回白馬整数論オータムワークショップ (2018年9月15日～9月19日) (無事終了しました)


• 京都大学 数学特別講義 (数論II) 多重ガンマ関数 (2017年5月29日～6月2日) (無事終了しました)
• 成績はレポートにより評価します。
  12問の課題のうち解けるところだけ解いて (京大の) 事務へ提出してください。
  期限は6月30日(金)です。
• レジュメ (version 6)


• 日韓整数論セミナー2014 (2014年11月19日～11月22日) (無事終了しました)


• 2012年度整数論サマースクール「Stark予想」 (2012年9月2日～9月6日) (無事終了しました)

研究室メンバー(修士以上)

現在(2025年度)

• 吉崎彪雅 (教員)
  
  • 教員プロフィール


• 熱田真大 (教員)
  
  • 教員プロフィール


• 赤羽飛鳥 (M2)
  
  • 研究テーマ: 岩澤理論


• 岩崎剛士 (M2)
  
  • 研究テーマ: 楕円曲線


• 小林大晟 (M2)
  
  • 研究テーマ: 岩澤理論


• 篠塚慧 (M2)
  
  • 研究テーマ: 連分数


• 中野良亮 (M2)
  
  • 研究テーマ: 類体論


• 松本隼斗 (M2)
  
  • 研究テーマ: 数論的力学系


• 盛園雄毅 (M2)
  
  • 研究テーマ: Euler系


• 田村翔 (M2)
  
  • 研究テーマ: 代数的整数論


• 小川祥輝 (M1)
  
  • 研究テーマ: 四元数


• 川出哲大 (M1)
  
  • 研究テーマ: 格子暗号


• 菅谷亮太 (M1)
  
  • 研究テーマ: 耐量子計算機暗号


• 當麻真崇 (M1)
  
  • 研究テーマ: 量子アルゴリズム


• 土居尚樹 (M1)
  
  • 研究テーマ: 類体論


• 錦戸花音 (M1)
  
  • 研究テーマ: 連分数

卒業生(修士以上)

• 菊地昂介 (2024年度卒業)
  修論タイトル: Mersenne 型素数を表す2元2次形式とその合同条件
  概要：二次形式で表せる素数p=x^2+dy^2 (d>0)の特徴付けは、類体論にもつながる問題であった。本研究では一歩進んで、Mersenne型の特別な素数列を二次形式で表した場合のx,yの満たすべき合同条件を与えている。


• 北山飛翔 (2024年度卒業)
  修論タイトル: 素因数分解の困難性の考察とEuler-Lucasの定理の拡張
  概要：幾つかの既存の素因数分解と素数判定法を調べ、「素数判定法を利用した素因数分解法」の枠組みを提唱している。また、Fermat数の素因子に関するEuler-Lucasの定理の類似を与えている。


• 鈴木隆聖 (2024年度卒業)
  修論タイトル: 岩澤λ-不変量λp(Q(√?d))>1の判定条件
  概要：虚二次体の円分Zp拡大に対し、その岩澤λ不変量がλp>1となる判定条件を調べている。特に判別式dが偶数のとき、pd項の交代和で判定できることを示した。


• 平川義之輔 助教:2023年度まで
  


• 吉﨑彪雅 2023年度 博士(理学) 取得
  
  • Y. Kanamura, H. Yoshizaki, Some periodic integer continued fraction expansions of √m and application to the Pell equations, preprint (arXiv:2208.08347)
  • T. Kashio, H. Yoshizaki, Minimal relative units of the cyclotomic Z_2-extension, preprint (arXiv:2107.08587)
  • H. Yoshizaki, Generalized Pell's equations and Weber's class number problem, J. Théor. Nombres Bordeaux 35 (2023), no. 2, 373–391
  • M. Hirose, T. Matsusaka, R. Sekigawa, H. Yoshizaki, Bijective Enumerations for Symmetrized Poly-Bernoulli Polynomials, Electron. J. Combin. 29(3) (2022), P3.44
  • 博士論文: Generalized Pell’s equations and symmetrized poly-Bernoulli polynomials
  • 修論: Continued Fraction Expansion and Explicit Minkowski Unit for Weber's Class Number Problem
    概要：「Q上のZ2拡大において、全ての中間体の類数が1になる」という"ウィーバーの類数問題"に取り組んだ。相対単数群やPell方程式の理論を用いて、総実体上の具体的な連分数展開に関する予想を定式化し、部分的な結果を得た。
  
  
• 鈴木貴人 (2023年度卒業)
  修論タイトル: 奇数の完全数のindex について
  概要：奇数の完全数が存在するかどうかは未解決問題である。 本論文ではその必要条件を議論し、奇数の完全数N=q^kn^2のindex gcd(σ(n^2),n^2)の非平方数部分が、k>1ならフェルマー素数の積にならないことを示した。


• 高田直明 (2023年度卒業)
  修論タイトル: Skolem 予想と関連する諸問題
  概要：指数Diophantine方程式を中心に議論し、幾つかの具体的な指数Diophantine方程式に対するSkolem予想の解決、Feit-Thompson予想とその類似問題への貢献、平方剰余の第2補充法則のq乗剰余への一般化、などの結果を得た。


• 安田昂平 (2023年度卒業)
  修論タイトル: Tree of Primitive Pythagorean Triples に存在するパラメータの位置判定法及び導出法の改善
  概要：任意のピタゴラス数を与える操作を表す「原始ピタゴラス数の木」において、与えられたピタゴラス数が「木」のどの位置にいるかを与えるアルゴリズムを与え、また、操作から得られるピタゴラス数を容易に求めるための手法を考察した。


• 山本将義 (2023年度卒業)
  修論タイトル: 虚2 次体の類数公式と一般Bernoulli数
  概要：虚二次体Q(√-p)とmod pの原始根gに対し、1/pのg進循環小数展開を利用したGirstmairの類数公式を、何通りかの虚二次体の族に対して一般化した。また、原始根gのある種の冪乗和と一般Bernoulli数との合同関係式を得た。


• 水戸良英 (2022年度卒業)
  修論タイトル: 平方剰余の相互法則の別証明に向けて
  概要：平方剰余の相互法則には200通り以上の証明があるといわれている。 Lemmermeyer氏は著書において「数列を用いた別証明を与えよ」という問題を出し, Mack氏が一応の答えを出していた。本研究においてこの手法の改善を行い、また、同様の手法を適用することで第二補充法則の別証明を与えた。


• 関川隆太郎 (2021年度 博士(理学) 取得)
  
  • Y. Hirakawa, T. Kashio, R. Sekigawa, N. Takada, S. Yamamoto, A note on the second supplementary law of rational power residue symbols, preprint (arXiv:2504.11666)
  • M. Hirose, T. Matsusaka, R. Sekigawa, H. Yoshizaki, Bijective Enumerations for Symmetrized Poly-Bernoulli Polynomials, Electron. J. Combin. 29(3) (2022), P3.44
  • R. Sekigawa, Rikuna's generic cyclic polynomial and the monogenity, J. Number Theory 231 (2022), 239-250
  • T. Kashio, R. Sekigawa, The characterization of cyclic cubic fields with power integral bases, Kodai Math. J. 44(2) (2021), 290-306
  • R. Sekigawa, Relative power integral bases in certain ray class fields of an imaginary quadratic number field, preprint
  • 博士論文: Relative power integral bases for cyclic extensions
  • 修論タイトル: Relative power integral bases in ray class fields of an imaginary quadratic number field
    概要：Schertzは幾つかの例外を除いて「虚二次体上の射類体は相対冪整基底をもつ(整数環が一元生成である)」こと示していた。この例外に関して以下を示した。
    1. 「Q(\sqrt{-10})上、4を導手とする射類体は相対冪整基底をもつ」ことを示した。これはSchertzの例外中で「2が分岐で3が惰性」の場合の最初の結果である。
    2. Schertzの例外中で「Cougnard-Fleckingerの反例」が知られていたが、その別証明を与えた。
  
  
• 原田駿平 (2021年度卒業)
  修論タイトル: 連分数展開における極小型自然数の考察
  概要：与えられた周期節をもつ二次無理数を求めることを連分数問題の逆問題と呼び、そのある意味での極小解を極小型自然数と呼ぶ。本論文では幾つか場合で逆問題を解き、さらに応用として極小型自然数の明示に取り組んでいる。


• 内田直希 (2019年度卒業)
  修論タイトル: Integers represented by positive definite binary quadratic forms
  概要：正定値2次形式で表される自然数に関する研究。特に「自然数が導手や判別式と互いに素とは限らない場合」に新規性のある結果を得た。"相対導手"という概念を定義・研究し、虚二次体の整環におけるイデアルの分解法則が考察されている。
  論文: N. Uchida, Integers of the Form ax^2 +bxy+cy^2, Eur. J. Math. 7 (2021), no. 3, 1253-1273


• 加藤諒 (2019年度卒業)
  修論タイトル: 環の標数の一般化とその応用
  概要：標数の一般化である"標イデアル"を独自に定義し、その性質を調べた。主結果の応用は幅広く、例えば「環Rの任意の元xがx^6=xを満たせばRはブール環」「環Rの任意の元xがx^3=x^2を満たせばRはブール環」などの事実が導かれる。


• 田中雄大 (2019年度卒業)
  修論タイトル: 種の理論と単数群のコホモロジーについて
  概要：代数体の類数に関する"種の理論"を研究し、その応用を考察した。特に、ある種の巡回拡大における"ambiguous idealの単項イデアル性"に関する結果を得ており、幾つかの具体例も挙げられている。


• 多田圭汰 (2018年度卒業)
  修論タイトル: 山本積分表示による多重ゼータ値の線形関係式について
  概要：多重ゼータ値間の線形関係式、とくに金子-山本の積分級数等式に焦点を当てた研究を行った。主結果は以下の二つ。
  1. 積分級数等式+双対公式が大野関係式を含むことを示した。
  2. 積分級数等式から大野-Zudilinの重み付き和公式の一般化を導いた。 またこの一般化から、二重ゼータ値間の線形関係式の多くを導ける（c.f. Gangle-Kaneko-Zagier）ことを予想した。


• 打越遼 (2016年度卒業)
  修論タイトル: 楕円曲線y^2=x^3-nと合同ゼータ関数
  概要：合同数問題が、楕円曲線の族 y^2=x^3-n^2x の性質に帰着されることはよく知られている。特にKoblitzの著書では、L関数の明示的な記述を通して合同数の判定条件が記されている。 本研究では、別の楕円曲線の族 y^2=x^3-n に対して同様の計算を行うことを目指し、部分的な結果を得た。 特に、この楕円曲線の族に対応する、虚二次体 Q(\sqrt(-3)) のHecke指標の族の決定がなされている。


• 渡辺祥寛 (2016年度卒業)
  修論タイトル: CM型楕円曲線のChowla-Selberg公式
  概要：Chowla-Selberg公式は、エータ関数の複素2次無理数での特殊値を、ガンマ関数の特殊値の積で書き表したものである。本研究では、この幾何的な解釈に関する研究を行った。 具体的には、エータ関数の特殊値を、虚数乗法を持つ楕円曲線の周期積分へ取り換えた場合の考察である。 特に、公式の簡略化を目指し、多くの場合にベータ関数で表記できることを発見した。 また、この現象が虚二次体の類数の偶奇性や、虚二次体に付随するDirichlet指標の核の群構造と結びつくことを発見し、一般的な予想と一部の証明を与えた。


• 前島達也 (2014年度卒業)
  修論タイトル: Ruck's algorithmを用いたordinary楕円曲線でのWeil Pairing
  概要：楕円曲線のWeil Pairingは暗号理論など幅広い応用をもつ。本研究において、Weil Pairingの非退化性は楕円曲線の対称性と対応していることを発見した。 特に以下の美しい対称性を発見し、証明を与えた： 楕円曲線の2点P,Qを通る直線の傾きをm(P,Q)で表すときm(P,Q)+m(P+Q,R)=m(Q,R)+m(Q+R,P)が成り立つ。


• 影山大輔 (2012年度卒業)
  修論タイトル: 連立Pell方程式の解の個数
  概要：これまで連立Pell方程式の解の個数に関する研究は、Baker-Davenport以来、解の絶対値の大きさの評価による手法が多く用いられてきた。 本研究では、代わりにｐ進数としての解の評価を試みた。具体的には多変数のHenselの補題を適用し、部分的な別解を得ることができた。

セミナーで採用したことがある本
加塩研（数研２、卒研、講究等）で輪読したことがある本の一覧です。卒業生の方へ … 私が忘れている本があったら指摘してください。

• 暗号から学ぶ代数学, 川添-上野
• 暗号理論と楕円曲線 - 数学的土壌の上に花開く暗号技術, 辻井-笠原-有田-境-只木-趙-松尾
• ガロア理論の頂きを踏む, 石川俊全
• 群論の味わい, David Joyner, 川辺治之訳
• 群論 これはおもしろい, 飯高茂
• 格子暗号解読のための数学的基礎 - 格子基底簡約アルゴリズム入門, 青野-安田
• 四元数, 今野紀雄
• 初等整数論 - 数論幾何への誘い(共立講座数学探検6), 山崎隆雄
• 重点解説 岩澤理論, 福田隆
• 数論I,II - Fermatの夢と類体論, 岩澤理論と保型形式, 加藤-黒川-栗原-斎藤
• 数論序説, 小野孝
• 数論入門(現代数学への入門), 山本芳彦
• 整数の分割, George E. Andrews and Kimmo Eriksson, 佐藤文広訳
• 整数論(基礎数学13), 森田康夫
• 整数論(共立講座21世紀の数学20), 斎藤秀司
• 整数論1 - 初等整数論からp進数へ, 雪江明彦
• 大学入試問題で語る数論の世界, 清水健一
• 代数学から学ぶ暗号理論 - 整数論の基礎から楕円曲線暗号の実装まで, 宮地充子
• 耐量子計算機暗号, 縫田光司
• 同時解明 - エジプト分数と完全数, 西村洋一
• 代数的整数論(復刊), 河田敬義
• p進ゼータ関数, 青木美穂
• ベルヌーイ数とゼータ関数, 荒川-金子-伊吹山
• 類体論講義, 足立-三宅
• 類体論へ至る道 - 初等数論からの代数入門, 足立恒雄
• 連分数, 木田雅成
• A Course in Arithmetic, Springer-Verlag, Serre, 訳：数論講義
• A Friendly Introduction to Number Theory, Silverman, 訳：はじめての数論
• Algebraic Number Theory, Neukirch, 訳：代数的整数論
• An Introduction to the Theory of Numbers, Hardy-Wright, 訳：数論入門I,II
• Complex Multiplication, Schertz
• Elements of Number Theory (UTM), Stillwell
• Euler systems, Rubin
• Introduction to Cyclotomic Fields (GTM 83), Washington
• Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (GTM 97), Koblitz, 訳：楕円曲線と保型形式
• Neverending Fractions, Borwein-van der Poorten-Shallit-Zudilin
• Primes of the Form x^2 + ny^2 - Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Cox
• Rational points on elliptic curves (UTM), Silverman-Tate, 訳：楕円曲線論入門
• Reciprocity Laws - From Euler to Eisenstein, Lemmermeyer
• Sieves in Number Theory, Greaves
• The Arithmetic of Elliptic Curves (GTM 106), Silverman
• The Arithmetic of Dynamical Systems (GTM 241), Silverman
• Topics in Number Theory, Chahal, 訳：数論入門講義 - 数と楕円曲線

list of papers

• Y. Hirakawa, T. Kashio, R. Sekigawa, N. Takada, S. Yamamoto, A note on the second supplementary law of rational power residue symbols, preprint (arXiv:2504.11666)
• T. Kashio, H. Yoshizaki, Minimal relative units of the cyclotomic Z_2-extension, preprint (arXiv:2107.08587)
• T. Kashio, On a common refinement of Stark units and Gross-Stark units, to appear in Journal of the London Mathematical Society (arXiv:1706.03198)
• T. Kashio, Note on Coleman's formula for the absolute Frobenius on Fermat curves, Annales de l'Institut Fourier 74 (2024), no. 3, 1229-1250
• T. Kashio, R. Sekigawa, The characterization of cyclic cubic fields with power integral bases, Kodai Math. J. 44(2) (2021), 290-306
• T. Kashio, A period-ring-valued gamma function and a refinement of the reciprocity law on Stark units, RIMS Kokyuroku Bessatsu B83 (2020), 169-181
• T. Kashio, p-adic measures associated with zeta values and p-adic log multiple gamma functions, Int. J. Number Theory 15 (2019), no. 5, 991--1007
• T. Kashio, On the ratios of Barnes' multiple gamma functions to the p-adic analogues. J. Number Theory 199 (2019), 403-435
• T. Kashio, Fermat curves and a refinement of the reciprocity law on cyclotomic units. J. Reine Angew. Math. 741 (2018), 255-273
• T. Kashio, On the algebraicity of some products of special values of Barnes' multiple gamma function. Amer. J. Math. 140 (2018), no. 3, 617-651
• T. Kashio, Stark's conjecture over the rational number field and CM-periods of Fermat curves, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B64 (2017), 93-106
• T. Kashio, A survey on Stark's conjectures and a result of Dasgupta-Darmon-Pollack, RIMS Kokyuroku Bessatsu, B51 (2014), 229-268
• T. Kashio, Stark's units, CM-periods and multiple gamma functions, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No. 1659 (2009), 82-95
• T. Kashio, H. Yoshida, On p-adic absolute CM-periods. II. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 (2009), no. 1, 187-225
• T. Kashio, H. Yoshida, On p-adic absolute CM-periods. I. Amer. J. Math. 130 (2008), no. 6, 1629-1685
• T. Kashio, H. Yoshida, On the p-adic absolute CM-period symbol. Algebra and number theory, Hindustan Book Agency, Delhi (2005), 359-399
• T. Kashio, On a p-adic analogue of Shintani's formula. J. Math. Kyoto Univ. 45 (2005), no. 1, 99-128
• T. Kashio, H. Yoshida, p-adic absolute CM-Periods I,II, Proceedings of the 8th Autumn Workshop on Number Theory at Hakuba (2005), 60-88
• T. Kashio, H. Yoshida, On p-adic absolute CM-Periods, Proceedings of the 7th Autumn Workshop on Number Theory at Hakuba (2005), 161-176

list of papers in Japanese

• 加塩朋和, ガンマ関数の関数等式とCM周期の単項関係式の対応とその応用, 第67回代数学シンポジウム報告集 (2023), 73-84
• 加塩朋和, On a common refinement of Stark units and Gross-Stark units, 早稲田大学整数論研究集会 2019報告集 (2021), 1-11
• 加塩朋和, Stark-Tateの定式化, 有理数体上のStark予想の証明, Rubin's integral refinement, 第20回整数論サマースクール「Stark予想」報告集 (2013), 1-14, 15-26, 93-104
• 加塩朋和, On a relation between p-adic multiple gamma functions and p-adic periods, RIMS Kokyuroku Bessatsu B25 (2011), 31-51
• 加塩朋和, Kronecker limit formulaと関連する話題, Heegner pointとGross-Zagier公式の勉強会報告集 (2010), 339-349
• 加塩朋和, Skinner-Wiles の底変換(base change) 議論, 報告集「R=Tの最近の発展 佐藤・Tate予想とSerre予想」(2009), 359-379
• 加塩朋和, 新谷公式のp進類似とその応用, 早稲田大学整数論研究集会2007報告集 (2007), 118-124
• 加塩朋和, 吉田敬之, p進多重ガンマ関数を用いた類体構成, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No. 1521 (2006), 86-98
• 加塩朋和, 吉田敬之, On the p-adic absolute CM-Period symbol, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No. 1451 (2005), 9-18
• 加塩朋和, p-adic analogue of Shintani's formula, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No. 1324 (2003), 47-57

list of talks

• 冪乗剰余の第二補充法則に関して, プロジェクト研究集会2024 (静岡県伊豆の国市), 2025/3/19
  -> slides
• On periods and the absolute Frobenius on Fermat curves, L-functions and Motives in Niseko2024 (北海道ニセコ町), 2024/9/19
  -> slides
• 円分Z2拡大の極小相対単数について, プロジェクト研究集会2023 (静岡県熱海市), 2024/3/11
  
• フェルマー曲線上のフロベニウス行列の公式とその一般化に関して, プロジェクト研究集会2022 (長野県佐久市), 2023/3/21
  -> resume
• "ガンマ関数の関数等式"と"CM周期の単項関係式"の対応と、その応用, 第67回代数学シンポジウム, (RIMS), 2022/8/31
  -> slides
• p進ガンマ関数の関数等式と連続性に関して, プロジェクト研究集会2021 (慶応義塾大学, online), 2022/3/17
  -> slides
• 整数論(の極一部)におけるｐ進的手法の紹介, 代数学の萌芽 (東京理科大学野田キャンパス), 2022/3/4
  -> slides
• CM周期，多重ガンマ関数，Stark予想の関係とそのp進類似, Dasgupta Kakde Workshop (慶應義塾大学矢上キャンパス), 2022/2/18
  -> slides
• A note on the monogenity and the unit group, Second meeting of Monogenity and power integral bases (Debrecen, online), 2021/3/11
  -> slides
• CM周期の代数的整数論への応用の紹介, プロジェクト研究集会2020 (慶応義塾大学, online), 2021/3/11
  -> slides
• 円単数の相互法則の細分, 及びその一般化, 第18回北陸数論研究集会「数論における相互法則」(金沢大学サテライトプラザ), 2019/12/26
  -> resume
• フェルマー曲線上の絶対フロベニウスに関するコールマンの公式について, 2019大分佐賀整数論研究集会(佐賀大学), 2019/10/13
  -> slides
• On Coleman's formula for the absolute Frobenius on Fermat curves, 愛知数論セミナー(愛知工業大学), 2019/3/30
  -> resume
• On a common refinement of Stark units and Gross-Stark units, 2019早稲田整数論研究集会, 2019/3/13
  -> resume
• 類体構成の具体例, 及び p 進周期との関係について, 坂内研究室プロジェクト研究集会 (静岡県熱海市), 2019/3/6
  -> slides
• On Yoshida's conjecture concerning CM-periods and multiple gamma functions, 21st Autumn Workshop on Number Theory (Hakuba), 2018/9/17
  -> resume
• A note on special values of the gamma function, 坂内研究室プロジェクト研究集会 (神奈川県足柄下郡箱根町), 2018/2/27
  -> slides
• A period-ring-valued gamma function and a refinement of the reciprocity law on Stark units, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2017/12/6
  -> resume
• On a relation between CM periods Stark units and multiple gamma functions, Workshop ``Special values of automorphic L-functions periods of automorphic forms and related topics'' (Osaka city univ.), 2017/9/19
  -> slides
• On a refinement of the reciprocity law on Stark units, Colloquium (Kyoto univ.), 2017/5/31
  -> slides
• 多重ガンマ関数, 集中講義 数学特別講義 数論II (京都大学数学教室), 2017/5/29--6/2
  -> resume
• 多重ガンマ関数の単項関係式とその応用, 坂内研究室プロジェクト研究集会 (伊東市), 2017/3/15
  -> slides
• 有理数体上のStark予想とFermat曲線のCM周期, 神楽坂代数セミナー, 2015/5/22
• Stark's conjecture over the rational number field and CM-periods of Fermat curves, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2014/12/4
• A product of special values of multiple gamma functions, Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory (Kesennuma, Miyagi), 2014/9/4
• 有理数体上のStark予想の部分的な別証明, Number Theory Seminar at Waseda University, 2013/10/18
• On Shimura's CM-periods and Stark's units over totally real fields, Automorphic Functions and Arithmetic Geometry: a symposium for Prof. L. Lafforgue's visit (Kyushu univ.), 2013/4/26
• CM周期に関する吉田予想とそのp進類似について, Seminar on Arithmetic Algebraic Geometry (Hokkaido univ.), 2012/12/19
• A survey on Stark's conjectures and a result of Dasgupta-Darmon-Pollack, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2012/12/3
• Rubin's integral refinement, Number Theory Summer School ``the Stark conjecture'' (Aso, Kumamoto), 2012/9/5
  -> proceedings
• Stark-Tateの定式化, Number Theory Summer School ``the Stark conjecture'' (Aso, Kumamoto), 2012/9/2
  -> proceedings
• 有理数体上のStark予想の証明, Number Theory Summer School ``the Stark conjecture'' (Aso, Kumamoto), 2012/9/2
  -> proceedings
• Frobenius actions on Fermat curves and cyclotomic units, Symposium on Arithmetic & Geometry (Kyushu univ.), 2012/6/2
• Stark-Tateの定式化とRubinのintegral refinement, スターク予想に関する小研究会 (金沢大学サテライトプラザ), 2012/3/14
• 有理数体上のスターク予想の別証明, 岩澤理論セミナー (慶応義塾大学), 2011/11/26
• On a relation between p-adic gamma functions and p-adic periods, Workshop on L-Functions (Kyushu univ.), 2011/4/21
• On a relation between p-adic gamma functions and p-adic periods, Mini-workshop on Iwasawa theory (Kyoto univ.), 2011/4/10
• p進ガンマ関数の特殊値とp進周期の関係, 大阪大学整数論・保型形式セミナー, 2010/1/8
• p進多重ガンマ関数とp進周期の関係について, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2009/12/11
• 対数的p進多重ガンマ関数の定義とその性質, 対数的p 進多重ガンマ関数とp進周期の関係, Workshop ``p-進特殊関数と数論幾何'' (蔵王), 2009/10/30
• On monomial relations of Barnes's multiple gamma function, 8th Hiroshima Workshop on Number Theory, 2009/7/21
• 多重ガンマ関数の満たす単項関係式と関連する話題, Colloquiums of Mathematics at Okayama University, 2009/7/7
• Stark units, CM-periods and multiplegamma functions, UCLA Number Theory Seminar, Los Angeles, 2009/3/6
• Stark units, CM-periods and multiple gamma functions, Workchop ``Automorphic representations automorphic L-functions and arithmetic'' (RIMS), 2009/1/20
• Stark's conjecture, Shintani's methods and Yoshida's class invariants, 11th Autumn Workshop on Number Theory (Hakuba), 2008/9/11
• Periods and the multiple gamma function in the p-adic case, Recent Developments in Number Theory: Selmer Groups L-functions and Galois Deformations (Univ. of California, Los Angeles), 2008/3/27
• On the p-adic absolute CM-period symbol, 2nd Japanese-German Number Theory Workshop (Max Planck Institute for Mathematics, Bonn), 2008/2/22
• Kronecker limit formulaと関連する話題, Heegner pointとGross-Zagier公式の勉強会 (東北大学), 2007/10/12
• p進多重ガンマ関数を用いた類体構成, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2005/12/6
• p-adic absolute CM-Periods, 8th Autumn Workshop on Number Theory (Hakuba), 2005/9/24
• p-adic absolute CM-periods, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2004/12/6
• On p-adic absolute CM-Periods, 7th Autumn Workshop on Number Theory (Hakuba), 2004/10/24
• p-adic analogue of Shintani's formula, Algebraic Number Theory and Related Topics (RIMS), 2002/12/3