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部分多様体幾何とリー群作用2023

〜小池直之先生還暦記念研究集会〜

日時：2023年11月20日（月）〜 11月21日（火）

場所：東京理科大学神楽坂キャンパス森戸記念館第1フォーラム（B1階）

講演予定者（敬称略、五十音順）

大仁田義裕（早稲田大学、大阪公立大学数学研究所）
川村昌也（椙山女学園大学）
木村真琴（茨城大学）
國川慶太（徳島大学）
小池直之（東京理科大学）
庄田敏宏（関西大学）
高野嘉寿彦（信州大学）
田中真紀子（東京理科大学）
田丸博士（大阪公立大学）
長友康行（明治大学）
長谷川和志（金沢大学）
馬場蔵人（東京理科大学）
藤原尚俊（東京理科大学・理学研究科D1）
森本真弘（東京都立大学）

プログラム

11月20日

9:35 - 10:20 森本真弘「ヒルベルト空間への極作用における例外軌道の非存在」［記録集原稿］［発表時スライド］

10:25 - 11:10 馬場蔵人「$F$-Yang-Mills接続の不安定性について」［記録集原稿］［発表時スライド］

11:15 - 12:00 庄田敏宏「三種の不変量による周期的極小曲面のモジュライ空間の幾何構造について」［記録集原稿］［発表時スライド］

13:40 - 14:25 長谷川和志「The H/Q-correspondence and a generalization of the supergravity c-map」［記録集原稿］［発表時スライド］

14:30 - 15:15 田中真紀子「古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合とその分類」［記録集原稿］［発表時スライド］

15:25 - 16:10 高野嘉寿彦「概接触構造と類似の幾何構造をもつ一般 Sasaki-like 統計沈め込み」［記録集原稿］［発表時スライド］

16:15 - 17:15 小池直之「リーマンヒルベルト多様体内の部分多様体論とゲージ理論」 (60分) ［記録集原稿］［発表時スライド］

18:00 - 20:30 小池直之先生のご還暦お祝い会（受付17:45～）

11月21日

9:35 - 10:20 藤原尚俊「ワープ積多様体上の平均曲率流のグラフ保存性及び時間大域的存在」［記録集原稿］［発表時スライド］

10:25 - 11:10 川村昌也「非負曲率を持つ概エルミート多様体上の負の小平次元」［記録集原稿］［発表時スライド］

11:15 - 12:00 國川慶太「Morse index and first Betti number for self-shrinkers in higher codimension」［記録集原稿］［発表時スライド］

13:50 - 14:35 田丸博士「Quandles from the viewpoint of symmetric spaces」［記録集原稿］［発表時スライド］

14:40 - 15:25 長友康行「ベクトル束によるエルミート対称空間の特徴づけ」［記録集原稿］［発表時スライド］

15:35 - 16:20 木村真琴「Hypersurfaces in complex-Riemannian geometry」［記録集原稿］［発表時スライド］

16:25 - 17:25 大仁田義裕「Totally Complex Submanifolds and R-spaces」(60分)［記録集原稿］［発表時スライド］

アブストラクト

大仁田義裕「Totally Complex Submanifolds and R-spaces」

This talk is based on a joint work with Jong Taek Cho (Chonnam Natl.U.,Korea) and Kaname Hashimoto (Yamato U./OCAMI). We study totally complex submanifolds immersed in a quaternionic projective space and related minimal submanifolds in its quaternionic Kaehler geometry. In this talk our main result is the construction of a (non Levi-Civita) canonical connection on the inverse image of a totally complex submanifold under the Hopf fibration over a quaternionic projective space such that the parallelism of the second fundamental form of the inverse image with respect to our canonical connection is equivalent to the parallelism of the second fundamental form of a totally complex submanifold. From this result we obtain that the inverse image of a totally complex submanifold with parallel second fundamental form is obtained as a certain R-space associated with a quaternionic Kaehler symmetric pair. Our argument gives a geometric proof by a different method for the classification theorem of totally complex submanifolds with parallel second fundamental form due to Kazumi Tsukada in 1985. In my talk I will also mention other related topics.

川村昌也「非負曲率を持つ概エルミート多様体上の負の小平次元」

近年、非ケーラー多様体に対する関心が高まっており、それに伴い概エルミート多様体の研究が盛んに行われている。最近では、小平次元の概念が一般の概複素多様体に拡張され、曲率との関係性が研究されている。本講演では、断面曲率が正の概エルミート多様体における小平次元が負になるための条件を考察し、断面曲率が正の概ケーラー多様体上の小平次元は負になることを示した結果を紹介する。また、Y.Ustinovskiyにより紹介された正エルミート曲率フロー(positive Hermitian curvature flow)と呼ばれるエルミート多様体上の放物型フローを、概エルミート多様体上で考察し、このフローに沿って曲率のグリフィス非負性が保存されることを示した結果と、その応用例として小平次元が負になるための曲率に対する条件を紹介する。

木村真琴「Hypersurfaces in complex-Riemannian geometry」

複素リーマン幾何における複素超曲面、実超曲面と四元数ケーラー幾何との関わりについて述べる。

國川慶太「Morse index and first Betti number for self-shrinkers in higher codimension」

本講演では余次元の高いself-shrinkerのMorse indexを第1ベッチ数により下から評価することを試みる. ただし, 我々の結果を適用できるself-shrinkerは第2基本形式が強い制約を満たすものだけである. 実は, 超曲面の場合には, そのような制約は不要で, しかも遥かによいindex評価が得られるということが既に知られている. この意味で, 我々の結果には大いに改良の余地があるが, その辺の事情も含めて現在進行中の話や今後の展開について紹介したい. なお, 本講演の内容は櫻井陽平氏（埼玉大学）との共同研究に基づくものである.

小池直之「リーマンヒルベルト多様体内の部分多様体論とゲージ理論」

ヒルベルト空間内では、良い焦点構造をもつ部分多様体として，固有フレッドホルム部分多様体という概念が，1989年にChuu-Lian Terngによって導入された．さらに，その特別なものとして，等径部分多様体の概念が導入された．本講演では，一般のリーマンヒルベルト多様体内で，固有フレッドホルム部分多様体の一般概念として，CSJ部分多様体という概念が，外の空間の曲率を考慮して定義されることを説明する．さらに，その特別なものとして，等径部分多様体の概念を定義する．また，主バンドルの接続の空間(ゲージ変換群作用が等長作用になるようなリーマン計量を与える)へのあるヒルベルトリー群作用の主軌道が，等径部分多様体の等質な例を与えることを説明する．

庄田敏宏「三種の不変量による周期的極小曲面のモジュライ空間の幾何構造について」

$n$次元Euclid空間内の$n$方向に周期的な極小曲面は、特に$n=3$の場合は界面活性剤の膜の数学的モデルであることが知られており、数学以外の自然科学の分野で研究されている。本講演では、これら全体のモジュライ空間の構造を極小曲面のMorse指数、退化次数、符号数によって記述することを趣旨とした、江尻典雄氏との共同研究の成果を紹介する。

高野嘉寿彦「概接触構造と類似の幾何構造をもつ一般 Sasaki-like 統計沈め込み」

概複素構造や概接触構造などの幾何構造をもつ統計多様体において，計量に関して双対なもう一つの概複素構造や概接触構造などを導入できる。これより，ケーラー多様体や佐々木多様体などと類似の幾何構造をもつ Kähler-like 統計多様体や Sasaki-like 統計多様体が構成できる。全空間が Sasaki-like 統計多様体，底空間が統計多様体である統計沈め込みについて紹介する。

田中真紀子「古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合とその分類」

古典型コンパクト対称空間 M の極大対蹠集合の分類に関して、M=G/K が外部型対称空間 (rk(G) > rk(K)) の場合には、M を非連結コンパクトLie群の極地として実現することが有効に働く。M が U(n)/O(n), U(2n)/Sp(n), SU(n)/SO(n), SU(2n)/Sp(n) およびそれらの商空間の場合の極大対蹠集合の分類について説明する。本講演の内容は田崎博之氏との共同研究に基づく。

田丸博士「Quandles from the viewpoint of symmetric spaces」

The notion of quandles is originated in knot theory, but also can be regarded as (a generalization of) discrete symmetric spaces. In this talk we introduce basic notions and examples of quandles, and show that ideas in the theory of symmetric spaces are useful to study quandles. We also mention some of ongoing studies.

長友康行「ベクトル束によるエルミート対称空間の特徴づけ」

長谷川和志「The H/Q-correspondence and a generalization of the supergravity c-map」

馬場蔵人「$F$-Yang-Mills接続の不安定性について」

藤原尚俊「ワープ積多様体上の平均曲率流のグラフ保存性及び時間大域的存在」

森本真弘「ヒルベルト空間への極作用における例外軌道の非存在」

世話人：
小池直之（東京理科大学理学部第一部数学科）
田中真紀子（東京理科大学創域理工学部数理科学科）
馬場蔵人（東京理科大学創域理工学部数理科学科）

サポート：
科学研究費補助金・基盤研究(C) No. 22K03300（研究者代表：小池直之）
科学研究費補助金・基盤研究(C) No. 19K03478（研究者代表：田中真紀子）

過去の記録については、下記のサイトをご覧ください。
conf-sgla (tus.ac.jp)

小池直之先生のご還暦お祝い会

ご参加いただきありがとうございました。
［集合写真］

日時：11月20日（月）
17:45～受付
18:00 お祝い会開始, 立食形式
会場：神楽坂ラリアンス（公式ウェブサイト［リンク］, 研究集会の会場から徒歩数分）
参加費：7,000円
幹事：
近藤慶（岡山大学学術研究院環境生命自然科学学域理学系）
馬場蔵人（東京理科大学創域理工学部数理科学科）

管理人：馬場蔵人 kurando.baba(at)rs.tus.ac.jp